数系的扩充与复数的概念课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册.pptxVIP

7.1.1数系的扩充与复数的概念

问题11545年，数学家卡丹在《大术》中提出了这样的问题：把10拆成两部分，使其乘积为40，这两数为多少？设其中一个数为x，则另一个数为(10-x)x(10-x)=40x2-10x+40=0?Δ0

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边长为1的正方形的对角线长是多少?毕达哥拉斯（约公元前560—480年）11?无理数的引入解决了开方开不尽的矛盾.古希腊毕达哥拉斯学派发现了勾股定理，该学派相信万物都是整数或者整数之比，那么两条几何线段长度之间的比值，其结果也必然是整数之比.约2500年前毕氏学派的弟子希帕索斯发现了一个惊人的事实，若正方形边长是1，则对角线的长不是一个有理数，这与“万物皆为数”(指有理数)的哲理大相径庭.希帕索斯最终为此付出生命的代价，将一腔热血献祭给了第一次数学危机.问题3请大家回忆下，我们之前为什么要扩充有理数集到实数集的？

?i首先为瑞士数学家欧拉在1748年所创用,到1801年德国数学家高斯提倡才普遍使用.i这个符号来源于英文imaginary(想象的,假想的)一词的词头.问题4根据数系扩充的原则，可否通过要引入新数，来解决卡丹问题和邦贝利方程中的问题呢？

?问题6：扩充后的新数系应该如何表示呢？?

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虚数集?纯虚数集实数集复数集

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??虚数不能比较大小！若两个复数可以比较大小，这两个复数必为实数！

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1.数系的扩充：转化类比?

练：m为何值时,复数z=?+(m2+5m+6)i(m∈R,i为虚数单位)是实数?提示:复数z是实数的充要条件是?即?解得m=-2,∴当m=-2时,复数z是实数.