暑假作业09 证明（知识梳理+6大题型+拓展突破）-【分层作业】2024年七年级数学暑假培优练[答案].pdf

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暑假作业09证明

知识点01定义、命题、真命题、假命题

定义：对名称或术语的含义进行描述或做出规定，就是给它们的定义．

命题：判断一件事情的句子叫命题．

注意：命题属于判断句或陈述句，是对一件事情作出判断，与判断的正确与否没有关系．其

中命题的题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项．

真命题：如果条件成立，那么结论成立，这样的命题叫做真命题．

假命题：如果条件成立时，不能保证结论总是正确的，也就是说结论不成立，这样的命题叫

做假命题．

注意：当证明一个命题是假命题时只要举出一个反例就可以，即只需列出一个具备条件而不

具备结论的例子即可．要说明一个真命题，则要从命题的条件出发，根据已学过的基本事实

定义、性质和定理等，进行有理有据的推理，证明它的正确性．

知识点02证明

根据已知真命题，确定某个命题的真实性的过程，叫做证明．经过证明的真命题称为定

理．

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证明的步骤：）根据题意，画出图形；）根据命题的条件、结论，结合图形，写出已知

3

求证；）写出证明过程．推理和证明是有区别的，推理是证明的组成部分，一个证明过

程往往包含多个推理．

知识点03三角形的内角和定理及其推论

三角形的内角和定理：三角形的三个内角的和等于180°．

推论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和．

三角形内角和定理主要用在求三角形中角的度数．①直接根据两已知角求第三个角；②依

据三角形中角的关系，用代数方法求三个角；③在直角三角形中，已知一锐角可利用两锐

角互余求另一锐角．

知识点04互逆命题

试卷第1页，共8页

在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二

个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题是另一个命题的逆命题．

每一个命题都有对应的逆命题，一个真命题的逆命题不一定是真命题，同样一个假命题的逆

命题也不一定仍为假命题．

题型一判断是否是命题

1．下列语句是命题的是（）

A．两直线被第三条直线所截B．过直线外一点作这条直线的垂线

C．百家争鸣思想活跃D．内错角相等

2．下列语句在表述形式上，有什么共同特点？

1

（）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；

2

（）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；

3

（）对顶角相等；

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（）等式两边都加同一个数，结果仍是等式．

你的发现：这些语句都是对一件事情作出了．

像这样判断一件事情的语句，叫作．

注意：①只要对一件事情作出了判断，不管正确与否，都是．

②如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它就命题．

3．下列句子中，哪些是命题？哪些不是命题？

(1)将27开立方．

(2)任意三角形的三条中线相交于一点吗？

(3)锐角小于直角．

(4)a0a

（为实数）．

题型二判断命题真假

4．下列命题中是真命题的是（）

A．相等的角是对顶角B．同位角相等，两直线平行

rr

C．若a^b，b^c，则a∥cD．同旁内角互补

5．下列命题中是真命题的有．（填序号）

试卷第2页，共8页

rr

①如果a^b，c^b，则a^c；

②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行；

③同位角相等；

④同旁内角互补，则它们的角平分线互相垂直；

⑤互补的两个角是邻补角；

⑥过一点画已知直线的垂线可以画