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2024年河北中考数学试题及答案
一、选择题（本大题共16个小题，共38分．1~6小题各3分，7~16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．如图显示了某地连续5天的日最低气温，则能表示这5天日最低气温变化情况的是（????）
A． B． C． D．
2．下列运算正确的是（????）
A． B． C． D．
3．如图，与交于点O，和关于直线对称，点A，B的对称点分别是点C，D．下列不一定正确的是（????）
A． B． C． D．
4．下列数中，能使不等式成立的x的值为（????）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．观察图中尺规作图的痕迹，可得线段一定是的（????）
A．角平分线 B．高线 C．中位线 D．中线
6．如图是由个大小相同的正方体搭成的几何体，它的左视图是（????）
??
A．?? B．?? C．?? D．??
7．节能环保已成为人们的共识．淇淇家计划购买500度电，若平均每天用电x度，则能使用y天．下列说法错误的是（????）
A．若，则 B．若，则
C．若x减小，则y也减小 D．若x减小一半，则y增大一倍
8．若a，b是正整数，且满足，则a与b的关系正确的是（????）
A． B． C． D．
9．淇淇在计算正数a的平方时，误算成a与2的积，求得的答案比正确答案小1，则（????）
A．1 B． C． D．1或
10．下面是嘉嘉作业本上的一道习题及解答过程：
已知：如图，中，，平分的外角，点是的中点，连接并延长交于点，连接．
求证：四边形是平行四边形．
证明：∵，∴．
∵，，，
∴①______．
又∵，，
∴（②______）．
∴．∴四边形是平行四边形．
若以上解答过程正确，①，②应分别为（????）
A．， B．，
C．， D．，
11．直线l与正六边形的边分别相交于点M，N，如图所示，则（????）
A． B． C． D．
12．在平面直角坐标系中，我们把一个点的纵坐标与横坐标的比值称为该点的“特征值”．如图，矩形位于第一象限，其四条边分别与坐标轴平行，则该矩形四个顶点中“特征值”最小的是（????）
A．点A B．点B C．点C D．点D
13．已知A为整式，若计算的结果为，则（????）
A．x B．y C． D．
14．扇文化是中华优秀传统文化的组成部分，在我国有着深厚的底蕴．如图，某折扇张开的角度为时，扇面面积为、该折扇张开的角度为时，扇面面积为，若，则与关系的图象大致是（????）
A． B． C． D．
15．“铺地锦”是我国古代一种乘法运算方法，可将多位数乘法运算转化为一位数乘法和简单的加法运算．淇淇受其启发，设计了如图1所示的“表格算法”，图1表示，运算结果为3036．图2表示一个三位数与一个两位数相乘，表格中部分数据被墨迹覆盖，根据图2中现有数据进行推断，正确的是（????）
A．“20”左边的数是16 B．“20”右边的“□”表示5
C．运算结果小于6000 D．运算结果可以表示为
16．平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数，且横、纵坐标之和大于0的点称为“和点”．将某“和点”平移，每次平移的方向取决于该点横、纵坐标之和除以3所得的余数（当余数为0时，向右平移；当余数为1时，向上平移；当余数为2时，向左平移），每次平移1个单位长度．
例：“和点”按上述规则连续平移3次后，到达点，其平移过程如下：
若“和点”Q按上述规则连续平移16次后，到达点，则点Q的坐标为（????）
A．或 B．或 C．或 D．或
二、填空题（本大题共3个小题，共10分．17小题2分，18~19小题各4分，每空2分）
17．某校生物小组的9名同学各用100粒种子做发芽实验，几天后观察并记录种子的发芽数分别为：89，73，90，86，75，86，89，95，89，以上数据的众数为．
18．已知a，b，n均为正整数．
（1）若，则；
（2）若，则满足条件的a的个数总比b的个数少个．
19．如图，的面积为，为边上的中线，点，，，是线段的五等分点，点，，是线段的四等分点，点是线段的中点．
（1）的面积为；
（2）的面积为．
三、解答题（本大题共7个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20．如图，有甲、乙两条数轴．甲数轴上的三点A，B，C所对应的数依次为，2，32，乙数轴上的三点D，E，F所对应的数依次为0，x，12．
(1)计算A，B，C三点所对应的数的和，并求的值；
(2)当点A与点D上下对齐时，点B，C恰好分别与点E，F上下对齐，求x的值．
21．甲、乙、丙三张卡片正面分别写有，除正面的代数式不同外，其余均相同．
(1)将三张卡片背面向上并洗匀，从中随机抽取一张，当时，求取出的卡片上代数式的值
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