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电磁感应中的力学问题

1封面

2电磁感应中的力学问题

3复习精要

电磁感应中产生的感应电流在磁场中将受到安培力的作用，因此，电磁感应问题往往跟力学问题联系在一起，解决这类电磁感应中的力学问题，不仅要应用电磁学中的有关规律，如楞次定律、法拉第电磁感应定律、左右手定则、安培力的计算公式等，还要应用力学中的有关规律，如牛顿运动定律、动量定理、动能定理、动量守恒定律、机械能守恒定律等。要将电磁学和力学的知识综合起来应用。

电磁感应与动力学、运动学结合的动态分析，思考方法是：电磁感应现象中感应电动势→感应电流→通电导线受安培力→合外力变化→加速度变化→速度变化→感应电动势变化→……周而复始地循环，循环结束时，加速度等于零，导体达到稳定状态．

4.滑轨问题

v=0

v=0，2杆受到恒定水平

外力作用

光滑平行导轨

规

律

开始两杆做变加速运动，稳定时，两杆以相同的加速度做匀变速运动

杆1做变减速运动，杆2做变加速运动，稳定时，两杆的加速度为0，以相同速度做匀速运动

分

析

m1=m2

r1=r2

l1=l2

m1=m2

r1=r2

l1=l2

示

意

图

v1≠0v2=0，

不受其它水平外力作用。

光滑平行导轨

2

1

v

t

0

0

v

t

2

1

B

2

1

v

B

2

1

F

abBR5.例1.水平放置于匀强磁场中的光滑导轨上，有一根导体棒ab，用恒力F作用在ab上，由静止开始运动，回路总电阻为R

a

b

B

R

并求ab的最大速度。

分析：ab在F作用下向右加速运动，切割磁感应线，

产生感应电流，感应电流又受到磁场的作用力f，

画出受力图：

a

a=(F-f)/m↓↓→v↑↑→E=BLv↑↑→I=E/R↑↑→f=BIL↑↑

a

a

b

B

R

F

f1

F

f2

F

f

最后，当f=F时，a=0，速度达到最大，

F=f=BIL=B2L2vm/R

vm=FR/B2L2

vm称为收尾速度.

又解：匀速运动时，拉力所做的功使机械能转化为电阻R上的内能。

Fvm=I2R=B2L2vm2/Rvm=FR/B2L2

21vB6.例2.光滑平行导轨上有两根质量均为m，电阻均为R的导体棒1、2，给导体棒1以初速度v运动，

2

1

v

B

分析:对棒1，切割磁感应线产生感应电流I，I又受到磁场的作用力F

v

v1↓→E1=BLv1↓→I=(E1-E2)/2R↓→F=BIL↓→a1=F/m↓

E1IFF

E1

I

F

F

E2

2

1

v

B

a

a2=F/m↓→v2↑→E2=BLv2↑→I=(E1-E2)/2R↓→F=BIL↓

EIE21vtBvt当E1=E

E

I

E

2

1

vt

B

vt

例3.水平放置的导轨处于垂直轨道平面的匀强磁场中，今从静止起用力拉金属棒ab，若拉力为恒力，经t1秒ab的速度为v，加速度为a1，最终速度为2v,若拉力的功率恒定，经t2秒ab的速度为v，加速度为a2，最终速度为2v,求a1和a2的关系

××××××××××baRB解：拉力为恒力：最终有F=F安=B2L

××××××××××

b

a

R

B

a1=(F-B2L2v/R)/m=F/m-B2L2v/mR=B2L2v/mR

拉力的功率恒定：

F′=F安=P/2v=B2L2×2v/R

∴P/v=4B2L2v/R

F安1atv2vF

F安1

a

t

v

2v

F

F

F安

=[P/v-B2L2v/R]/m=3B2L2v/mR

a2=3a1

8.(2022年重庆卷)21.两根相距为L的足够长的金属直角导轨如题21图所示放置，它们各有一边在同一水平内，另一边垂直于水平面。质量均为m的金属细杆ab、cd与导轨垂直接触形成闭合回路，杆与导轨之间的动摩擦因数均为μ，导轨电阻不计，回路总电阻为2R。整个装置处于磁感应强度大小为B,方向竖直向上的匀强磁场中。当ab杆在平行于水平导轨的拉力F作用下以速度V1沿导轨匀速运动时，cd杆也正好以速度V2向下匀速运动。重力加速度为g。以下说法正确的是(AD)

杆所受拉力F的大小为μmg+杆所受摩擦力为零

C.路中的电流强度为D.μ与V1大小的关系为μ=

10.（2022年北京卷）23．（18分）如图1所示，两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为θ的绝缘斜面上，两导轨间距为L0、M、P两点间接有阻值为R的电阻。一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直。整套装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向下，导轨和金属杆的电阻可忽略。让ab