湖北省黄冈市浠水县第一中学2023-2024学年高二下学期期末数学质量检测试题.docx

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浠水一中2024年高二年级下学期期末质量检测

数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知A=xlog2x?1≤1，B=

A．空集 B．xx≤3或

C．xx≤3或x5且x≠1

2．已知函数fx的导函数为fx，且f′1

A．2 B．52 C．10

3．已知函数fx=lnax2+2x+1，若f

A．0,1 B．0,1 C．1,+∞ D．

4．设函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω0,0φπ)，则“0ω23”是“

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

5．已知直线y=ax+b(a∈R,b0)是曲线fx=ex与曲线

A．e+2 B．3 C．e+1

6．某人在n次射击中击中目标的次数为X，且X～Bn,0.7，记Pk=PX=k，k=0,1,2,?,n，若P7

A．7 B．7.7 C．8.4 D．9.1

7．现有4名男生和3名女生计划利用假期到某地景区旅游，由于是旅游的旺季，他们在景区附近订购了一家酒店的5间风格不同的房间，并约定每个房间都要住人，每个房间最多住2人，且男女不能混住．则不同的安排方法有（???）种

A．1960 B．2160 C．2520 D．2880

8．甲乙两人进行乒乓球赛，现采用三局两胜的比赛制度，规定每局比赛都没有平局（必须分出胜负），且每一局甲赢的概率都是p，随机变量X表示最终的比赛局数，若0p13，则（

A．EX=52 B．EX

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9．下列说法正确的是（????）

A．数据1，2，4，8，9的第40百分位数是3

B．若X～B4,12，

C．一组数据1,5，2,4.5，3,4，4,3.5，5,2.5的线性回归方程为y=?0.6x+a，则x=4对应的残差为?0.2

D．对于分类变量X，Y，若随机变量χ2的观测值越大，则推断“X与Y

10．若(1?2x)2022=a

A．a0+a

C．a12+

11．已知可导函数fx及其导函数f′x的定义域均为R，若fx是奇函数，f2=?f1

A．f′1=?

C．k=1242f(k)=1

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12．已知正态分布密度曲线p(x)=12πσe?

13．已知fx=x3，则函数fx

14．已知有A,B两个盒子，其中A盒装有3个黑球和3个白球，B盒装有3个黑球和2个白球，这些球除颜色外完全相同．甲从A盒、乙从B盒各随机取出一个球，若2个球同色，则甲胜，并将取出的2个球全部放入A盒中，若2个球异色，则乙胜，并将取出的2个球全部放入B盒中．按上述方法重复操作两次后，B盒中恰有7个球的概率是．

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15．（13分）已知二项式ax+1n

(1)求a和n的值；

(2)当x=3，a，b∈N?时，若ax+1n

16．（15分）已知f(x)=

(1)当a=1时，求证：1f(x)

(2)若f(x)≤1+1tanx

17．（15分）某投资公司现从甲投资研究室（2人）、乙投资研究室（5人）中随机选出3名资深投资顾问对某项目进行考察投资.

(1)记选出的3名资深投资顾问中，甲投资研究室的人数为X，求X的分布列和均值；

(2)为给投资提供决策依据，资深投资顾问对此项目的10个子项目调查了年研发经费xi（单位：万元）和年销售额yi（单位：十万元），并对数据进行了初步处理，得到一些统计量的值：i=110xi=205，i=110yi=75，i=110xi2=8773

参考公式：a=y

18．（17分）已知函数f(x)=

(1)若b=0，且f′(x)≥0，求

(2)证明：曲线y=f(x)是中心对称图形；

(3)若f(x)?2当且仅当1x2，求b的取值范围．

19．（17分）设离散型随机变量X，Y的取值分别为x1,x2,?,xp，y1,y2,?,yqp,q∈N?．定义X

设第n天上午培养皿中A的个体数量为Xn．规定EX1

(1)求PX2=4

(2)证明EX

(3)已知EXn2

附：对于随机变量X，DX