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安徽省宿州市泗县五校联考·七年级数学
注意事项:
1.你拿到的试卷满分为150分,考试时间为120分钟.
2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分.“试题卷”共4页,“答题卷”共6页.
3.请务必在“答题卷”上答题,在“试题卷”上答题是无效的.
4.考试结束后,请将“试题卷”和“答题卷”一并交回.
一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)每小题都给出A、B、C、D四个选项,其中只有一个是符合题目要求的.
1.若,则等于()
A.7 B.4 C.2 D.6
2.下列运算正确的是()
A. B.
C. D.
3.若成立,则的值为()
A. B. C. D.或
4.石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料,其理论厚度仅是0.00000000034m,这个数用科学记数法表示正确的是(???)
A.3.4×10-9m B.0.34×10-9m C.3.4×10-10m D.3.4×10-11m
5.有2张边长为的正方形纸片,4张边长分别为,()的矩形纸片,5张边长为的正方形纸片,从中取出若干张纸片,每种纸片至少取一张,把取出的这些纸片拼成一个正方形(按原纸张进行无空隙、无重叠拼接),则拼成的正方形的边长最长可以为()
A B. C. D.
6.下列运算:①;②;③;④,可以运用平方差公式计算的有()
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
7.如图,长为,宽为的长方形的周长为16,面积为12,则的值为()
A.88 B.70 C.64 D.40
8.已知,,,,则a、b、c的大小关系是()
A. B. C. D.
9.若,则下列结论正确的是()
A. B. C. D.
10.在数学中,为了书写简便,18世纪数学家欧拉就引进了求和符号“”.如:记;.已知:,则的值是()
A40 B. C. D.
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)
11.若,,则的值为______.
12.若一个三角形的面积为,它的一条边长为,则这条边上的高为______.
13.已知是完全平方式,则的值为______.
14.在矩形内,将如图1所示的两张边长分别为和的正方形纸片按图2,图3所示的两种方式放置(图2,图3中两张正方形纸片均有部分重叠),矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示,设图2中阴影部分的面积为,图3中阴影部分的面积为.当时,的值为______.
三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
15.计算:.
16.先化简,再求值:,其中,.
四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
17.已知,,求的值.
18.从前,古希腊的一位庄园主人把一块边长为的正方形土地租给租户约翰,第二年,他对约翰说:“我把这块地的一边增加,相邻的另一边减少,变形矩形土地继续租给你,租金不变,你也没有吃亏,你看如何?”若是这样,你觉得约翰吃亏了吗?通过计算说明你的结论.
五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)
19.某同学在计算一个多项式除以时,因抄错运算符号,算成了加上,得到的结果是,那么原题正确的计算结果是多少?
20.根据现有的知识,当,时,不能分别求出和的值,但是小红却利用它们求出了的值,你知道她是怎样计算的吗?请写出计算过程.
六、(本题满分12分)
21.小明使用比较简便方法完成了一道作业题,如下框:
小明的作业
计算:.
解:
.
请你参考小明的方法解答下列问题.
计算:
(1);
(2).
七、(本题满分12分)
22.我们规定:,即的负次幂等于的次幂的倒数.例:.
(1)计算:______;若,则______;
(2)若,求值;
(3)若,且,为整数,求满足条件的,的值.
八、(本题满分14分)
23.数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法,借助图的直观性,可以帮助理解数学问题.
(1)请写出图1,图2,图3阴影部分的面积分别能解释的乘法公式.
图1:____________,图2:____________,图3:____________;
(2)用4个全等的长和宽分别为,的长方形拼摆成一个如图4的正方形,请你通过计算阴影部分的面积,直接写出这三个代数式,,之间的等量关系;
(3)根据(1),(2)中你探索发现结论,完成下列计算:
已知,,求代数式①;②的值.
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