第三章 比和比例（知识归纳+题型突破）（解析版）.pdfVIP

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第三章比和比例（知识归纳题型突破）

1.理解比和百分比的有关概念，了解比和百分比的意义.

2.理解比例的概念和基本性质，会解简单的比例问题.

3.了解百分比在生活中的简单应用，会解决有关比和百分比的简单问题，并从中体会数学与现实生活的联系.

4.在具体的问题情境中，渗透思想品德教育.

5.了解等可能事件，学习用数量来描述一个事件发生的可能性的大小，初步体会概率思想.

1.比的意义

(1)比和比值

a、b是两个数或两个同类的量，为了把b和a相比较，将a与b相除，叫做a与b的

比．记作a:b，或写成a，其中b¹0；读作a比b，或a与b的比．

b

a叫做比的前项，b叫做比的后项．

前项a除以后项b所得的商叫做比值．

(2)比、分数和除法的关系

分子

比：前项：后项=比值；分数：=分数值；除法：被除数÷除数=商．

分母

(3)比、分数和除法的区别

比是表示两个数关系的式子，分数是一个数，除法是一种运算．

2.比的基本性质

(1)比的基本性质

比的前项和后项同时乘以或者除以相同的数（0除外），比值不变．

(2)最简整数比

比的前项和后项都是整数且互素，这样的比叫做最简整数比．

♥题目中比的结果都必须化成最简整数比．

(3)三连比的性质

如果a:b=m:n，b:c=n:k，那么a:b:c=m:n:k；

如果k¹0，那么a:b:c=ak:bk:ck．

3.比例

a、b、c、d四个量中，如果a:b=c:d，那么就说a、b、c、d成比例，也就是表示两个比相等

的式子叫做比例．

比例a:b=c:d也可以表示为a=c．其中a、b、c、d分别叫做第一、二、三、四比例项．

bd

(1)比例外项和比例内项

如果a:b=c:d，那么第一比例项a和第四比例项d叫做比例外项，第二比例项b和第三比例项c

叫做比例内项．

(2)比例中项

对于一个比例而言，如果两个比例内项相同，即a:b=b:c，那么把b叫做a和c的比例中项．

(3)比例的基本性质

如果a:b=c:d或a=c，那么ad=bc

bd

反之，如果a、b、c、d都不为零，且ad=bc，那么a:b=c:d或a=c．

bd

两个外项的积等于两个内项的积．

题型一比的意义

1(1)5a=3b

【例】如果，那么可以组成的比例是（）

A．a:b=3:5B．a:5=b:3C．a:b=5:3D．a:3=5:b

A

【答案】

5a=3b

【分析】根据比例的基本性质：两个外项的积等于两个内项的积，把化为比例的形式即可．

5a=3b

【详解】将化为比例的形式为：

①a:b=3:5AC

，故选项正确，选项错误；

②a:3=b:5BD

，故选项错误，选项错误．

故选：A

【点睛】本题考查比例的基本性质，正确理解比例的基本性质是解