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2024届福建省莆田市第二十五中学市级名校中考数学押题卷
考生须知:
1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)
1.如果k<0,b>0,那么一次函数y=kx+b的图象经过()
A.第一、二、三象限 B.第二、三、四象限
C.第一、三、四象限 D.第一、二、四象限
2.下列计算正确的是()
A.x2+x2=x4 B.x8÷x2=x4 C.x2?x3=x6 D.(-x)2-x2=0
3.在半径等于5cm的圆内有长为cm的弦,则此弦所对的圆周角为
A.60° B.120° C.60°或120° D.30°或120°
4.如图,在⊙O中,弦AB=CD,AB⊥CD于点E,已知CE?ED=3,BE=1,则⊙O的直径是()
A.2 B. C.2 D.5
5.下列计算正确的是()
A.(a2)3=a6 B.a2?a3=a6 C.a3+a4=a7 D.(ab)3=ab3
6.某一超市在“五?一”期间开展有奖促销活动,每买100元商品可参加抽奖一次,中奖的概率为.小张这期间在该超市买商品获得了三次抽奖机会,则小张()
A.能中奖一次 B.能中奖两次
C.至少能中奖一次 D.中奖次数不能确定
7.如图,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于点A、B两点,与y轴交于点C,对称轴为直线x=-1,点B的坐标为(1,0),则下列结论:①AB=4;②b2-4ac>0;③ab<0;④a2-ab+ac<0,其中正确的结论有()个.
A.3 B.4 C.2 D.1
8.如图,已知Rt△ABC中,∠BAC=90°,将△ABC绕点A顺时针旋转,使点D落在射线CA上,DE的延长线交BC于F,则∠CFD的度数为()
A.80° B.90° C.100° D.120°
9.如图是由若干个小正方体块搭成的几何体的俯视图,小正方块中的数字表示在该位置的小正方体块的个数,那么这个几何体的主视图是()
A. B. C. D.
10.如图,中,E是BC的中点,设,那么向量用向量表示为()
A. B. C. D.
二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)
11.如图,在矩形ABCD中,DE⊥AC,垂足为E,且tan∠ADE=,AC=5,则AB的长____.
12.如图,在平面直角坐标系中,△的顶点、在坐标轴上,点的坐标是(2,2).将△ABC沿轴向左平移得到△A1B1C1,点落在函数y=-.如果此时四边形的面积等于,那么点的坐标是________.
13.如图,已知函数y=3x+b和y=ax﹣3的图象交于点P(﹣2,﹣5),则根据图象可得不等式3x+b>ax﹣3的解集是_____.
14.⊙O的半径为10cm,AB,CD是⊙O的两条弦,且AB∥CD,AB=16cm,CD=12cm.则AB与CD之间的距离是cm.
15.分解因式:9x3﹣18x2+9x=.
16.如图,在平面直角坐标系中有一正方形AOBC,反比例函数经过正方形AOBC对角线的交点,半径为()的圆内切于△ABC,则k的值为________.
17.分解因式:a2-2ab+b2-1=______.
三、解答题(共7小题,满分69分)
18.(10分)已知:如图,平行四边形ABCD中,E、F分别是边BC和AD上的点,且BE=DF,求证:AE=CF
19.(5分)如图,反比例y=的图象与一次函数y=kx﹣3的图象在第一象限内交于A(4,a).
(1)求一次函数的解析式;
(2)若直线x=n(0<n<4)与反比例函数和一次函数的图象分别交于点B,C,连接AB,若△ABC是等腰直角三角形,求n的值.
20.(8分)现有一次函数y=mx+n和二次函数y=mx2+nx+1,其中m≠0,若二次函数y=mx2+nx+1经过点(2,0),(3,1),试分别求出两个函数的解析式.若一次函数y=mx+n经过点(2,0),且图象经过第一、三象限.二次函数y=mx2+nx+1经过点(a,y1)和(a+1,y2),且y1>y2,请求出a的取值范围.若二次函数y=mx2+nx+1的顶点坐标为A(h,k)(h≠0),同时二次函数y=x2+x+1也经过A点,已知﹣1<h<1,请求出m的取值范围.
21.(10分)如图,已知点D在反比例函数y=的图象上,过点D作x轴的平行线交y轴于点B(0,3).过点A(5,0)的直线y=kx+b与y轴于点C,且BD=OC,ta
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