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第三章圆
单元测试
参考答案与试题解析
一、单选题
1.(2019·浙江省锦绣江山外国语学校)一个点到圆的最小距离为4cm,最大距离为9cm,则该圆的半径是()
A.2.5cm或6.5cm
B.2.5cm
C.6.5cm
D.5cm或13cm
A
【答案】
【分析】
PP
点应分为位于圆的内部位于外部两种情况讨论.当点在圆内时,点到圆的最大距离与最小距离的和是直径;当
P
点在圆外时,点到圆的最大距离与最小距离的差是直径,由此得解.
【详解】
P4cm9cm13cm6.5cm
解:当点在圆内时,最近点的距离为,最远点的距离为,则直径是,因而半径是;
P4cm9cm5cm2.5cm
当点在圆外时,最近点的距离为,最远点的距离为,则直径是,因而半径是.
A
故选.
【点睛】
本题考查了点与圆的位置关系,注意分两种情况进行讨论是解决本题的关键.
2.(2021·全国九年级课时练习)在⊙O中按如下步骤作图:
1⊙OAD
()作的直径;
2DDO⊙OBC
()以点为圆心长为半径画弧,交于两点;
3DBDCABACBC
()连接.
根据以上作图过程及所作图形,下列四个结论中错误的是()
A∠ABD90°B∠BAD∠CBDCAD⊥BCDAC2CD
.=.=..=
D
【答案】
【分析】
AD⊙OABCDCOD
根据作图过程可知:是的直径BD=CD,根据垂径定理即可判断、、正确,再根据=,可得
AD2CDD
=,进而可判断选项.
【详解】
解:根据作图过程可知:
AD是⊙O的直径
∴∠ABD=90°
∴A选项正确;
∵BD=CD
,
∴BD=CD
∴∠BAD=∠CBD
∴B选项正确;
根据垂径定理,得
AD⊥BC
∴C选项正确;
∵DC=OD
∴AD=2CD
∴D选项错误.
D
故选:.
【点睛】
本题考查作图-
30
复杂作图、含度角的直角三角形、垂径定理、圆周角定理,解决本题的关键是熟练掌握相关知识点.
3.(2020·无锡市羊尖中学八年级月考)到三角形三个顶点距离相等的点是()
A.三条角平分线的交点B.三边中线的交点
C.三边上高所在直线的交点D.三边的垂直平分线的交点
D
【答案】
【分析】
根据垂直平分线的性质定理的逆定理即可做出选择.
【详解】
∵到一条线段两端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上
∴到三角形三个顶点距离相等的点是三边的垂直平分线的交点
D
故选:.
【点睛】
本题考查了线段垂直平分线,理解线段垂直平分线的性质的逆定理是解答的关键.
4.(2020·阳新
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