2023-2024学年上海市静安区高二下学期6月期末数学教学质量调研试卷（含解析）.docx

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2023-2024学年上海市静安区高二下学期6月期末数学教学质量

调研试卷

一、填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，第1—6题每题4分，第7—12题每题5分．

1．抛物线的准线方程为.

2．某小组成员的年龄分布茎叶图如图所示，则该小组成员年龄的第25百分位数是．

3．若一个圆锥的侧面展开图是面积为的半圆面，则该圆锥的体积为.

4．已知点，平面经过原点，且垂直于向量，则点到平面的距离为

5．某校共有400名学生参加了趣味知识竞赛（），且每位学生的竞赛成绩均不低于90分．将这400名学生的竞赛成绩分组如下：，得到的频率分布直方图如图所示，则这400名学生中竞赛成绩不低于120分的人数为．

6．了解某中学学生的身高情况，采用分层随机抽样的方法抽取了30名男生，20名女生．已知男生身高的平均数为170cm，方差为16，女生身高的平均数为165cm，方差为25，则可估计该校学生的方差为．

7．设，P为双曲线右支上一动点.若点P到直线的距离大于c恒成立，则c的最大值为.

8．三位好友进行乒乓球循环赛，先进行一局决胜负，负者下，由挑战?的胜者，继续进行一局决胜负，负者下，胜者下一局再接受第三人的挑战，依此进行.假设三人水平接近，任意两人的对决获胜的概率都是且不受体力影响，已知三人共比赛了3局，那么这3局中三人各胜一局的概率为.

9．给定数列，则对所有最大值为．

10．设，椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，若，则的取值范围是．

11．在棱长为1的正方体中，点F是棱的中点，P是正方体表面上的一点，若，则线段长度的最大值为．

12．空间直角坐标系中，从原点出发的两个向量、满足：，，且存在实数，使得成立，则由构成的空间几何体的体积是.

二、选择题（本大题满分18分）本大题共有4题，第13—14题每题4分，第15—16题每题5分．

13．下列统计量中，不能度量某样本离散程度的是（????）

A．方差 B．极差 C．中位数 D．标准差

14．已知垂直竖在水平地面上相距20米的两根旗杆的高分别为10米和15米,地面上的动点到两旗杆顶点的仰角相等,则点的轨迹是??

A．椭圆 B．圆 C．双曲线 D．抛物线

15．如图，在棱长为2的正方体中，，分别为棱和的中点，过点，，的平面交于点，则（）

A． B． C． D．

16．小明同学用两个全等的六边形木板和六根长度相同的木棍搭成一个直六棱柱，由于木棍和木板之间没有固定好，第二天他发现这个直六棱柱变成了斜六棱柱，如图所示.设直棱柱的体积和侧面积分别为和，斜棱柱的体积和侧面积分别为和，则（????）.

A． B． C． D．与的大小关系无法确定

三、解各题（本大题满分78分）本大愿共有5题．

17．从0，1，2，3这四个数字中，不放回地取两次，每次取一个.构成数对，x为第一次取到的数字，y为第二次取到的数字．设事件“第一次取出的数字是1”，“第二次取出的数字是2”．

(1)写出此试验的样本空间及的值；

(2)判断A与B是否为互斥事件，并求．

18．已知，设直线：，直线.

(1)若，求m的值；

(2)当与相交时，求交点I的坐标（用m表示），并证明点I恒在一条定直线上.

19．如图所示，已知圆锥的底面半径，经过旋转轴AO的截面是等边三角形SAB，点Q为半圆弧AB的中点，点P为母线SA的中点．

(1)求此圆锥的体积和表面积；

(2)求异面直线PQ与SO所成角的大小；

(3)若一只蚂蚁从Q点沿着圆锥的侧表面爬至P点，请你能否作出合情的假设，来估算该蚂蚁行程的最小值（精确到0.01m）．

20．已知椭圆：（）的左、右焦点分别为，，点P是上一点，直线l：（）．

(1)当时，已知直线l恰经过的右顶点A，求m的值；

(2)当时，若P同时是l上一点且，求a的值；

(3)设直线交l于点Q，对每一个给定的，任意满足的实数a，都有成立．则当m变化时，求的最小值．

21．有限数列，若满足，是项数，则称满足性质.

（1）判断数列和是否具有性质，请说明理由.

（2）若，公比为的等比数列，项数为10，具有性质，求的取值范围.

（3）若是的一个排列都具有性质，求所有满足条件的.

1．

根据抛物线的性质得结论．

【详解】由抛物线方程得，焦点为，准线方程为．

故．

2．##

【分析】根据茎叶图中数据，利用百分位数的定义计算即可.

【详解】因为，所以该小组成员年龄的第25百分位数是，

故答案为.

3．

【详解】由面积为的半圆面，可得圆的半径为2，即圆锥的母线长为2.圆锥的底面周长为.所以底面半径为1.即可得到圆锥的高为.所以该圆