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2024年新高考地区数学名校地市选填压轴题好题汇编（八）
一、单选题
1．（2023·广东佛山·高三统考阶段练习）已知函数的定义域为，且，为奇函数，则（????）
A． B． C．1 D．2
【答案】D
【解析】由为奇函数得：，即，
又因为，所以，所以，
所以，两式相减得：，所以函数的周期，所以，
因为为奇函数，所以，即，
在中，令得：，所以，
故选：D．
2．（2023·广东珠海·高三校考阶段练习）已知函数对任意都有，且当时，，则（????）
A．2 B．1 C． D．
【答案】D
【解析】因对任意，，则，即函数周期为4.
因，则.
又由，令，可得，则.
故选：D
3．（2023·广东广州·高三华南师大附中校考阶段练习）已知函数，则满足的的取值范围是（????）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】由已知可得，
，
所以，.
所以，，
即，所以.
则由不等式可得，
.
又恒成立，
当且仅当，即时等号成立，
所以，在R上单调递增.
则由可得，，解得.
所以，满足的的取值范围是.
故选：D.
4．（2023·广东广州·高三华南师大附中校考阶段练习）已知公比为正数的等比数列的前n项积为，且满足，，若对任意的，恒成立，则k的值为（????）
A．50 B．49 C．100 D．99
【答案】B
【解析】设等比数列的公比为，
若，由，则恒成立，
由，得，即，
这与矛盾，所以.
由，又，则恒成立，
得，即.
则等比数列为递增数列，
则，又，
所以，
则且
所以是的最小值，即对任意的，恒成立，
所以k的值为49．
故选：B．
5．（2023·广东广州·高三华南师大附中校考阶段练习）已知函数的图象关于直线对称，若存在，满足，其中，则的最小值为（????）
A．6 B．7 C．8 D．9
【答案】B
【解析】由可得
，其中；
又因为的图象关于直线对称，所以需满足，
解得，即；
可得，即，所以
由正弦函数值域可得
若要求满足的的最小值，
只需满足取最大值即可，而，
所以当且仅当时满足题意，
即；
所以，得，即的最小值为.
故选：B
6．（2023·广东东莞·高三校考阶段练习）已知函数图像关于原点对称，其中，，而且在区间上有且只有一个最大值和一个最小值，则的取值范围是（????）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】因为函数图像关于原点对称，且，
即函数为奇函数，所以，
故，
当时，，有且只有一个最大值和一个最小值，
由正弦函数的图象与性质可得.
故选：B.
7．（2023·广东汕尾·高三校联考阶段练习）已知抛物线的焦点为的准线与轴交于点是上的动点，则的取值范围为（????）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
设抛物线的准线为，作（如图），
则，
当取最大值时，取得最小值，
当且仅当与抛物线相切于点时，等号成立，
当与抛物线相切时，设直线的方程为，代入，可得，
由，解得，
不妨设点在第一象限，即，则，
，，即，
所以的最大值为，
又当点在坐标原点时，此时，即的最小值为1，
故的取值范围为.
故选：C.
8．（2023·广东汕尾·高三校联考阶段练习）已知函数的定义域为，且，则（????）
A． B． C．是偶函数 D．没有极值点
【答案】D
【解析】令，则，
所以，且为定义域内任意值，故为常函数.
令，则，为奇函数且没有极值点，C错，D对；
所以不恒成立，不一定成立，A、B错.
故选：D
9．（2023·广东广州·高三中山大学附属中学校考期中）已知函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为且关于点对称，则φ的值为（????）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】由函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为则，，
又因为其关于点对称，，
即，则，解得，
且，所以.D正确.
故选：D
10．（2023·广东广州·高三中山大学附属中学校考期中）给定函数，若函数恰有两个零点，则的取值范围是（????）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】若函数恰有两个零点，即方程有两个不相等的实数根，
即函数与函数图象有两个交点，
易知，
令，解得，
所以当时，，函数在上单调递减，
当时，，函数在上单调递增，
所以在取得最小值，
易知当时，，且时，
在同一坐标系下分别画出两函数图象，如下图所示：
由图可知当时，函数与函数图象有两个交点.
故选：C
11．（2023·广东深圳·高三深圳中学校考阶段练习）已知，则（????）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】因为，所以，又，
所以，
所以
.
故选：C
12．（2023·广东深圳·高三深圳中学校考阶段练习）已知函数，，若，，使得，则实数a的取值范围是（????）
A． B．
C．?? D．
【答案】D
【解析】，，当时，，
函数单调递减，函数的值域是，
，，当时，，
函数单调递
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