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SPSS学习系列31.-因子分析
阵中相应于这个因子的系数。
由于因子载荷阵不惟一,故可对因子载荷阵进行旋转。目的是使因子载荷阵的结构简化,使载荷矩阵每列或行的元素平方值向0和1两极分化,这样的因子便于解释和命名。
每个样本都可以计算其在各个公因子上的得分,利用因子得分以及该公因子的方差贡献比例,又可以计算每个样本的综合得分。
二、因子分析实例
例1(综合评价问题)对我国30个省市经济发展的8个指标进行分析和排序。数据文件如下:
x1=GDP;x2=居民消费水平;x3=固定资产投资;
x4=职工平均工资;x5=货物周转量;x6=居民消费价格;
x7=商品价格指数;x8=工业总产值。
1.【分析】——【降维】——【因子分析】,打开“因子分析”窗口,将变量“x1-x8”选入【变量】框;
2.点【描述】,打开“描述统计”子窗口,勾选【统计量】下的“单变量描述性”、“原始分析结果”,【相关矩阵】下的“系数”、“再生”、“KMO和Bartlett的球形度检验”;点【继续】;
3.点【抽取】,打开“抽取”子窗口,【方法】选“主成份”,【分析】选“相关性矩阵”,【输出】勾选“未旋转因子解”、“碎石图”,【抽取】选“基于特征值:特征值大于‘1’”;点【继续】;
注1:提取公因子方法有(1)主成份法(默认),假设变量是各因子的线性组合,从解释变量的变异除非,尽量是变量的方差能被主成分所解释,适合大多数情况;
(2)未加权的最小平方法:使相关矩阵和再生相关矩阵之差的平方和达到最小;
(3)综合最小平方法:同(2),并用单值的倒数对相关系数加权;
(4)最大似然法:要求数据服从多变量正态分布,此时生成的参数估计最接近观察到相关矩阵,适宜样本量较大情况;
(5)主轴因子分解法:从原始变量的相关性出发,使变量间的相关程度尽可能地被公因子解释,但对变量方差的解释不太重视;
(6)α因子分解法:将变量看出从潜在的变量空间中抽取出的样本,计算时尽量使得变量的α信度达到最大,适合不好的数据;
(7)映像因子分解法:把一个变量看作是其它变量的多元回归,提取公因子。
注2:计算特征值和特征向量时,可选择相关矩阵(不受量纲影响)或协方差矩阵(受量纲影响较大,需先进行变量标准化)计算主成分。但SPSS做因子分析时,已经包含了变量标准化过程。二者结果有差异,但在对因子解释和方差贡献率的解释上是一致的。
4.点【旋转】,打开“旋转”子窗口,【方法】选“最大方差法”,【输出】勾选“旋转解”、“载荷图”;点【继续】;
注:(1)最大方差法:最常用,使各因子保持正交前提下的方差差异(相对载荷平方和)达到最大,方便对公因子解释;
(2)最大四次方值法:各因子方差差异化更强,并减少和每个变量有关联的因子数,简化对原变量的解释;
(3)最大平衡值法:介于方差最大正交旋转与4次方最大正交旋转之间;
(4)直接Oblimin法:斜交旋转方法,需先指定一个因子映像的自相关范围;
(5)Promax:最常用的斜交旋转法,在方差最大正交旋转的基础上再进行斜交旋转,旋转后允许因子间存在相关,适合有具体的结果倾向时选用。
5.用主成分法提取公因子,用回归法对因子进行估计。
点【得分】,打开“因子得分”子窗口,勾选“保存为变量”方法选“回归”、“显示因子得分系数矩阵”;点【继续】;
另外,若在【选项】子窗口,将【系数显示格式】勾选“按大小排序”,将按载荷从大到小排列变量。
点【确定】得到(部分与主成份分析结果相同,略)
KMO和Bartlett的检验
取样足够度的Kaiser-Meyer-Olkin度量。
.620
Bartlett的球形度检验
近似卡方
231.285
df
28
Sig.
.000
KMO检验变量间的偏相关是否较大,该值越大越适合做因子分析,0.7以上因子分析效果较好,0.5以下不适合做因子分析。KMO值=0.6200.7说明变量间的重叠可能不是特别高。
Bartlett球形度检验判断相关系数矩阵是否是单位阵,原假设H0:各变量相互独立。P值0.0010.05,故拒绝原假设,即变量间有较强的相关性。
公因子方差
初始
提取
GDP
1.000
.945
居民消费水平
1.000
.799
固定资产投资
1.000
.902
职工平均工资
1.000
.873
货物周转量
1.000
.857
居民消费价格指数
1.000
.957
商品价格指数
1.000
.928
工业总产值
1.000
.904
提取方法:主成份分析。
公因子方差,表示各变量中所含原始信息能被提取的公因子所表示的程度。基本都在0.80以上,表示提取的公因子对各变量有较强的解释能力。
解释的总方差
成份
初始特征值
提取平方和载入
旋转平方和载入
合计
方差的%
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