贵州师范大学20052006学年度第二学期高等数学.docx

贵州师范大学2005-2006学年度第二学期《高等数学》

统考试卷

学院 专业

姓名 学号

一. 填空:(每空2分,共18分)

函数z?ln(xlny)的定义域为 .

二元函数

f(x,y)?x2?y2?2x的驻点为＿＿＿＿＿＿＿＿＿.

若平面过点(2,?3,1)且垂直于向量v?(1,?2,3)，则该平面的方程是

_。

累次积分次积分为

?RdX ?

R

R2?X2

f(x2?y2)dy

化为极坐标下的累

改

变 二 次 积 分 的 次 序 ：

?1dy?y

f(x,y)dx? .

0 0

ex的幂级数展开式是ex= .

若函数z?x2

?f?l?y2，则它在点(1,2)处沿从点(1,2)到点(2,2? 3)

?f

?l

?

向导数是

(1,2)

；若函数

f(x,y,z)?x2?2y2?3z2?xy?3x?2y?6z ，则它在点(0,0,0)的梯度

gra(d0,0f,0)?_____ 。_

??axn

??na(x? n?1

设幂级数

n

n?0

的收敛半径为3，则幂级数

n

n?1

1)的收敛区间为＿＿＿＿＿＿＿＿。

1)

的

x2?y2

x2?y2

设函数z?1?

，则点（0，0）是函数z的（ ）.

(A) 极小值点且是最小值点 （B）极大值点且是最大值点

(C) 极小值点但非最小值点 (D) 极大值点但非最大值点

二元函数

f(x,y)在点(x,y)处两个偏导数

f(x,y)、f

x 0 0

(x,y

y 0 0

)存在是

0 0函数f(x,y)在该点连续的（ ）

0 0

A. 充分条件而非必要条件； B. 必要条件而非充分条件；

C. 充分必要条件； D. 既非充分条件又非必要条件。

x3

函数y?cx? （其中c是任意常数）对微分方程

d2y?x

6 dx2

而言，（ ）

(A)是通解 （B）是特解

(C) 是解，但既非通解也非特解 (D) 不是解

lim xy ?（ ）。

x?01?x2?y2

y?0

A、1； B、0； C、1； D、不存在。

2 3

三．计算题：（每小题8分，共40分）

1．u?xeyz?e?z?y，求du

z=ex-2y,x=sint ，y=t3,求

d2z

dt2

计算二重积分??(3x?2y)dxdy，其中D为x?0、y?0及x?y?1所围

D

成的区域

求微分方程 xlnxdy?(y?lnx)dx?0 满足条件 y

的特解 。

?1

x?e

计算I????xyzdv,其中? 为x2?y2?z2?1在第一卦限的那部

?

分区域，如图所示：

解微分方程：

2y‘’+y‘-y=2ex

求幂级数??

n?1

xnn?3n

的收敛半径与收敛域。

求曲线积分?

(x?y?z)ds

，其中L：

x?t,y?t2,z?

2

t3，

L 3

?1?t?1

四．应用题：（每小题目10分，共20分）

某工厂生产甲、乙两种产品，单位售价分别为40元和60元，若生产X单位甲产品，生产y单位乙产品的总费用为20x＋30y

＋0.1(2x2－2xy＋3y2)＋100，试求出甲、乙两种各生产多少时取得最大利润。

x2?y

x2?y2

五．证明题：（10分）

被柱面z2

?2x所截部分的曲面面积。

证明级数??

2n?n!收敛。

n?1 nn