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第6章习题解答
空气中存在电磁波的电场强度为
试问：此波是否为均匀平面波？传播方向是什么？求此波的频率、波长、相速以及对应的磁场强度。
解：均匀平面波是指在与电磁波传播方向相垂直的无限大平面上场强幅度、相位和方向均相同的电磁波。电场强度瞬时式可以写成复矢量。该式的电场幅度为，相位和方向均不变，且，此波为均匀平面波。传播方向为沿着方向。
由时间相位
波的频率波数
波长相速
由于是均匀平面波，因此磁场为
有一频率为600的均匀平面波在无界理想介质()中沿方向传播。电场只有分量，初相位为零，且时，处的电场强度值为800。试写出和的瞬时表达式。
解：根据题意，角频率，，因此
由，处的电场强度值为，可以得到
根据电场的瞬时表达式可以写出电场的复矢量为
波阻抗为。因此磁场强度复矢量为
因此，磁场的瞬时表达式为
在无界理想介质中，均匀平面波的电场强度为
介质的，试求其，并写出的表达式。
解：根据电场的瞬时表达式可以得到，，而
电场强度的瞬时式可以写成复矢量为
波阻抗为，那么磁场强度复矢量为
因此磁场为
无界自由空间传播的电磁波，其电场强度复矢量为
写出磁场强度的复矢量以及平均功率密度。
解：首先判断是均匀平面波。该电场幅度为，相位和方向均不变，且，因此磁场强度复矢量可写成
平均功率流密度为
6.5在无界理想介质()中传播均匀平面波。其磁场强度复矢量为
试求该平面波的传播方向、电场强度及其坡印廷矢量的平均值，并写出电磁波的瞬时表达式。
解：由
得，，
该电磁波的波数为
电磁波的角频率为
该电磁波在传播方向上的单位矢量为
而该均匀平面波的磁场强度复矢量为
以下表达式中的平面波各是什么极化波？如果是圆或椭圆极化波，判断是左旋还是右旋？
〔1〕；
〔2〕；
〔3〕；
〔4〕。
解：〔1〕左旋圆极化波(又称为顺时针旋转的圆极化波)。
〔2〕线极化波。
〔3〕线极化波。
〔4〕左旋椭圆极化波(又称为顺时针旋转的圆极化波)。
6.7试证明任意的圆极化波的瞬时坡印廷矢量的值是个常数。
证明：设圆极化波沿着方向传播，其磁场强的的瞬时式为
对应的复振幅矢量为
根据均匀平面波的传播特性可以得到该圆极化波的磁场强度的复振幅矢量为
对应的瞬时值为
瞬时坡印廷矢量为
由此可见，圆极化波的瞬时坡印廷矢量的值是个常数。
时损耗角正切，，。试求此时电磁波对聚苯乙烯的趋肤深度以及电场、磁场之间的相位差。
解：显然聚苯乙烯在频率为1时可以视为一种弱导电媒质，即
于是有
而此时电场、磁场之间的相位差仅为
铜的电导率，。试求以下各频率电磁波在铜内传播的相速、波长、透入深度及其波阻抗：〔1〕；〔2〕；〔3〕。
解：和，那么
(1)当时，，那么铜看作良导体，衰减常数和相位常数分别为
相速：波长：
透入深度：波阻抗：
(2)当时，，那么铜仍可以看作为良导体，衰减常数和相位常数分别为
相速：波长：
透入深度：波阻抗：
(3)当时，，那么铜看作良导体，衰减常数和相位常数分别为
相速：波长：
透入深度：波阻抗：
海水的，，试求频率为10，10和10时电磁波的波长、衰减常数和波阻抗。
解：和，那么。
(1)当时，，那么海水可看作良导体，衰减常数和相位常数分别为
相速波长
透入深度波阻抗
(2)当时，，海水也可近似看作良导体，衰减常数和相位常数分别为
相速波长
透入深度波阻抗
(3)当时，，海水也可近似看作弱导电媒质，衰减常数和相位常数分别为
相速波长
透入深度波阻抗
6.11平面波在导电媒质()中传播，电磁场的频率，试求：〔1〕波在该媒质内的相速和波长；〔2〕场强经过一个波长的衰减量。
解：〔1〕因为，所以
于是有相速波长
〔2〕场强经过一个波长的衰减量为
均匀平面波在无界导电媒质()中沿方向传播，电场为方向。处，电场强度的振幅，初相位为零。假设电磁波的频率为，试求：〔1〕空间任意点的和的瞬时表达式；〔1〕媒质中传导电流与位移电流之比。
解：〔1〕因为，所以
于是，空间任意点的和的瞬时值可以表达成
〔2〕媒质中传导电流与位移电流之比为
试证明电磁波在良导体中传播时，场强每经过一个波长衰减55。
证明：在理想导体中，那么场强每经过一个波长衰减为
均匀平面波由空气向理想介质()平面垂直入射。分界面上，。试求：〔1〕理想介质的；〔2〕空气中的驻波比；〔3〕入射波、反射波和折射波的电磁场。
解：(1)利用波阻抗的表达式可以得到
(2)，，垂直入射的反射系数为
因此驻波比为
(3)垂直入射的透射系数为
根据题意，分界面上，即。所以有，。设空气中的传播常数为，那么理想介质中的传播常数，因此，入射波、反射波和透射波分别为
6.17频率为300的均匀平面波由空气垂直入射到海面。海水的，，
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