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2024年甘肃高考数学试题及答案
本试卷共10页,19小题,满分150分.
注意事项:
1.答题前,先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.
2.选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
3.填空题和解答题的作答:用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
4.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并上交.
一、单项选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.
1.已知,则(????)
A.0 B.1 C. D.2
2.已知命题p:,;命题q:,,则(????)
A.p和q都是真命题 B.和q都是真命题
C.p和都是真命题 D.和都是真命题
3.已知向量满足,且,则(????)
A. B. C. D.1
4.某农业研究部门在面积相等的100块稻田上种植一种新型水稻,得到各块稻田的亩产量(单位:kg)并部分整理下表
亩产量
[900,950)
[950,1000)
[1000,1050)
[1100,1150)
[1150,1200)
频数
6
12
18
24
10
据表中数据,结论中正确的是(????)
A.100块稻田亩产量的中位数小于1050kg
B.100块稻田中亩产量低于1100kg的稻田所占比例超过80%
C.100块稻田亩产量的极差介于200kg至300kg之间
D.100块稻田亩产量的平均值介于900kg至1000kg之间
5.已知曲线C:(),从C上任意一点P向x轴作垂线段,为垂足,则线段的中点M的轨迹方程为(????)
A.() B.()
C.() D.()
6.设函数,,当时,曲线与恰有一个交点,则(????)
A. B. C.1 D.2
7.已知正三棱台的体积为,,,则与平面ABC所成角的正切值为(????)
A. B.1 C.2 D.3
8.设函数,若,则的最小值为(????)
A. B. C. D.1
二、多项选择题:本大题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对得6分,选对但不全的得部分分,有选错的得0分.
9.对于函数和,下列正确的有(????)
A.与有相同零点 B.与有相同最大值
C.与有相同的最小正周期 D.与的图像有相同的对称轴
10.抛物线C:的准线为l,P为C上的动点,过P作的一条切线,Q为切点,过P作l的垂线,垂足为B,则(????)
A.l与相切
B.当P,A,B三点共线时,
C.当时,
D.满足的点有且仅有2个
11.设函数,则(????)
A.当时,有三个零点
B.当时,是的极大值点
C.存在a,b,使得为曲线的对称轴
D.存在a,使得点为曲线的对称中心
三、填空题:本大题共3小题,每小题5分,共15分.
12.记为等差数列的前n项和,若,,则.
13.已知为第一象限角,为第三象限角,,,则.
14.在如图的4×4方格表中选4个方格,要求每行和每列均恰有一个方格被选中,则共有种选法,在所有符合上述要求的选法中,选中方格中的4个数之和的最大值是.
四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.记的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知.
(1)求A.
(2)若,,求的周长.
16.已知函数.
(1)当时,求曲线在点处的切线方程;
(2)若有极小值,且极小值小于0,求a的取值范围.
17.如图,平面四边形ABCD中,,,,,,点E,F满足,,将沿EF对折至,使得.
(1)证明:;
(2)求面PCD与面PBF所成的二面角的正弦值.
18.某投篮比赛分为两个阶段,每个参赛队由两名队员组成,比赛具体规则如下:第一阶段由参赛队中一名队员投篮3次,若3次都未投中,则该队被淘汰,比赛成员为0分;若至少投中一次,则该队进入第二阶段,由该队的另一名队员投篮3次,每次投中得5分,未投中得0分.该队的比赛成绩为第二阶段的得分总和.某参赛队由甲、乙两名队员组成,设甲每次投中的概率为p,乙每次投中的概率为q,各次投中与否相互独立.
(1)若,,甲参加第一阶段比赛,求甲、乙所在队的比赛成绩不少于5分的概率.
(2)假设,
(i)为使得甲、乙所在队的比赛成绩为15分的概率最大,应该由谁参加第一阶段比赛?
(ii)为使得甲、乙,所在队的比赛成绩的数学期望最大,应该由谁参加第一阶段比赛?
19.已知双
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