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2.2求导法则

一、和、差、积、商的求导法则定理

推论

例1解例2解

例3解同理可得

例4解例5

例6解

二、复合函数的求导法则定理即因变量对自变量求导,等于因变量对中间变量求导,乘以中间变量对自变量求导.(链式法则)

推广例7解

例8解例9解

例10解例11解

三、反函数求导法则定理即反函数的导数等于直接函数导数的倒数.

例12解同理可得

例13解特别地

1.常数和基本初等函数的导数公式

2.函数的和、差、积、商的求导法则设u=u(x),v=v(x)可导，则￠￠￠￠=￠(是常数)(cu)cuuv)=uv,2（）1(（）￠-￠(v10).uuvuv￠￠￠（）3(uv)u=vu+v（,）(4)￠=vv2

3.复合函数的求导法则利用上述公式及法则初等函数求导问题可完全解决.注意:初等函数的导数仍为初等函数.

例14解

例15解

四、隐函数求导法则定义:隐函数的显化问题:隐函数不易显化或不能显化如何求导?隐函数求导法则:用复合函数求导法则直接对方程两边求导.

例16解解得

例17解所求切线方程为显然通过原点.

例18对数求导法幂指函数解多个函数乘积

五、由参数方程所确定的函数的导数例如消去参数问题:消参困难或无法消参如何求导?

由复合函数及反函数的求导法则得

例19解

所求切线方程为

六、高阶导数问题:变速直线运动的加速度.定义

记作二阶导数的导数称为三阶导数,三阶导数的导数称为四阶导数,二阶和二阶以上的导数统称为高阶导数.

高阶导数求法举例1.直接法:由高阶导数的定义逐步求高阶导数.例20解

例21解

注意:求n阶导数时,求出1-3或4阶后,不要急于合并,分析结果的规律性,写出n阶导数.(数学归纳法证明)例22解

例23解同理可得

隐函数求高阶导数举例例24解

由参数方程所确定的函数的高阶导数由复合函数及反函数的求导法则得

例25解

2.高阶导数的运算法则:莱布尼兹公式

例26解

3.间接法:利用已知的高阶导数公式,通过四则运算,变量代换等方法,求出n阶导数.常用高阶导数公式

例27解

例28解

七、相关变化率相关变化率问题:已知其中一个变化率时如何求出另一个变化率?

例29解仰角增加率P98例2-29

八、小结注意:分段函数求导时,分界点导数用左右导数求.复合函数的求导法则（注意函数的复合过程,合理分解正确使用链导法）;反函数的求导法则（注意成立条件）;

已能求导的函数:可分解成基本初等函数,或常数与基本初等函数的和、差、积、商.隐函数求导法则:直接对方程两边求导;参数方程求导:实质上是利用复合函数求导法则;高阶导数的运算法则(莱布尼兹公式);n阶导数的求法：1.直接法;2.间接法.相关变化率:通过函数关系确定两个相互依赖的变化率;解法:通过建立两者之间的关系,用链式求导法求解.

思考题11.上与轴平行求曲线的切线方程.解答2.设连续，且，求.解答

练习题（一）

习题解答

练习题（二）

习题解答

练习题（三）

练习题（三）习题解答

练习题（四）

习题解答

练习题（五）

习题解答

练习题（一）答案

练习题（二）答案

练习题（三）答案

练习题（四）答案

练习题（五）答案

思考题1解答令切点为所求切线方程为和

思考题2解答可导不一定存在故用定义求