甘肃省张掖市某重点校2022_2023学年高三数学上学期期中检测理试题含解析.docx

2022—2023学年度高三数学上学期期中检测试卷

理科

本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．共4页，总分150分，考试时间120分钟．

第I卷（选择题共60分）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知集合，，则（）

A. B.

C D.

【答案】C

【解析】

【分析】解分式不等式得集合，然后由交集定义计算．

【详解】，

所以．

故选：C．

2.在中，，则（）

A. B.25 C. D.16

【答案】C

【解析】

【分析】根据平面向量的数量积及其几何意义，即可得解．

【详解】解：．

故选：C．

3.已知，，，则，，的大小关系为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】结合函数，以及的单调性即可判断的范围，进而可以比较大小.

【详解】因为函数在上单调递增，所以，即；函数在上单调递增，所以，即；函数在上单调递减，所以，即；因此，

故选：C.

4.已知，则（）

A. B. C.-3 D.3

【答案】B

【解析】

【分析】结合诱导公式以及同角的商数关系求出，进而利用两角差的正切公式即可求出结果.

【详解】因为，所以，显然，所以，即，而，

故选：B.

5.若实数数列1，b，81成等比数列，则圆锥曲线x2＋＝1的离心率是（）

A.或 B.或 C. D.或10

【答案】A

【解析】

【分析】根据等比数列求出，分别求出椭圆和双曲线对应的离心率即可.

【详解】因为1，b，81成等比数列，所以，解得：.

当b=9时，椭圆的离心率；

当时，双曲线离心率.

故选：A

6.已知的三内角，，所对的边分别是，，，满足下列条件的有两解的是（）

A.，， B.，，

C.，， D.，，

【答案】B

【解析】

【分析】只有已知两边及一边的对角时才可能有两解，还需通过正弦定理、三角形的性质判断．

【详解】A是已知两边及夹角，只有一解，

B是已知两边及一边的对角，由正弦定理得，由于，因此，可能为锐角也可能为钝角，所以或，两解．

C中已知两边及一边的对角，同理由正弦定理得，无解．

D已知三边，根据的取值要么无解，要么只有一解，不可能有两解．

故选：B．

7.已知，是两条不重合的直线，，是两个不重合的平面，则下列结论正确的是（）

A.若，，则 B.若，，则

C.若，，则 D.若，，则

【答案】D

【解析】

【分析】利用线面平行的性质定理可以得到判定A错误的例子；利用面面垂直的性质定理可举出B错误的例子；利用线面平行的判定定理可以举出C错误的例子；利用线面垂直的性质定理可知D正确.

【详解】若，，则n可能在α内，只要过m作平面β与α相交，交线即可作为直线n,故A错误；

若，，则m可能在α内，只要m在α内垂直于两平面α，β的交线即有m⊥β，故B错误；

若，，则α，β可能相交，只要m不在α，β内，且平行于α，β的交线即可，故C错误；

若，，根据线面垂直的性质定理可知，故D正确；

故选：D.

8.已知函数f(x)是偶函数，且f(x)在上是增函数，若，则不等式的解集为（）

A.{x|x2} B. C.{或x2} D.{或x2}

【答案】C

【解析】

【分析】利用函数的奇偶性和单调性将不等式等价为，进而可求得结果.

【详解】依题意，不等式，

又在上是增函数，所以，

即或，解得或.

故选：C.

9.水车在古代是进行灌溉引水的工具，是人类的一项古老的发明，也是人类利用自然和改造自然的象征.如图是一个半径为的水车，以水车的中心为原点，过水车的中心且平行于水平面的直线为轴，建立平面直角坐标系，一个水斗从点出发，沿圆周按逆时针方向匀速旋转，且旋转一周用时120秒.经过秒后，水斗旋转到点，设点的坐标为，其纵坐标满足，当时，（）

A.6 B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】计算，可得的值，将当时，代入结合可得的值，即可得的解析式，由可得点的坐标，即可求解.

【详解】由题意得：，

，所以，

所以，

当时，，可得，即，

因为，所以，所以，

所以，

当时，，

此时，即点，

所以，

故选：A.

10.如图，在四边形中，，，，现沿对角线折起，使得平面平面，此时点，，，在同一个球面上，则该球的体积是（）．

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据两平面的形状寻找外接球的球心位置，利用勾股定理求出外接球半径，从而可得出球的体积

【详解】解：如图，取的中点，连接，

因为，所以,

因为平面平面，平面平面，平面，

所以平面，

因为，所以棱锥外接球的球心在直线上，

因为，，，

所以，

设，则，

所以，解得，

所以外接球的半径为，

外接球的体积为，

故选：A

11.抛物线的准线方程为