福建省福州市2021_2022学年高一数学下学期期中试卷.doc

福建省福州市2021-2022学年高一数学下学期期中试卷

（完卷120分钟???满分160分）

参考公式：球的表面积公式（R为球的半径）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．若复数，则（???????）

A．2 B． C．4 D．5

2．已知向量，，若，则实数（???????）．

A．1 B． C． D．

3．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，则角的最大值为（???????）

A． B． C． D．

4．P是所在平面内一点，若，则（???????）

A． B． C． D．

5．已知向量，是单位向量，若，则与的夹角为（???????）

A． B． C． D．

6．已知正方体棱长为2，M，N，P分别是棱、、的中点，则平面截正方体所得的多边形的周长为（???????）

A． B． C． D．

7．表面积为的球，其内接正四棱柱（底面是正方形的直棱柱）的高是14，则这个正四棱柱的表面积等于（???????）

A．567 B．576 C．240 D．

8．中，已知，设D是边的中点，且的面积为，则等于(???????)

A．2 B．4 C．-4 D．-2

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．

9．m，n是空间中不同的直线，，，y是不同的平面，则下列说法正确的是（???????）

A．若，，，则

B．若，，，则

C．若，，则

D．若l，m是两条异面直线，且，，，，则

10．设，，为复数，．下列命题中正确的是（???????）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

11．如图所示，设、是平面内相交成角的两条数轴，、分别是与、轴正方向同向的单位向量，则称平面坐标系为仿射坐标系，若，则把有序数对叫做向量的仿射坐标，记为．在的仿射坐标系中，，．则下列结论中，正确的是（???????）

A． B．

C． D．在上的投影向量为

12．在中，，，，为所在平面内的一点，，则的值可能为（???????）

A． B． C． D．

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．若平面向量、满足，，则的取值范围是_________．

14．在中，，，若此三角形恰有两解，则边长度的取值范围为_________．

15．沙漏是古代的一种计时装置，它由两个形状完全相同的容器和一个狭窄的连接管道组成，开始时细沙全部在上部容器中，利用细沙全部流到下部容器所需要的时间进行计时.如图，某沙漏由上、下两个圆锥组成，这两个圆锥的底面直径和高分别相等，细沙全部在上部时，其高度为圆锥高度（h）的（细管长度忽略不计）.假设细沙全部漏入下部后，恰好堆成一个盖住沙漏底部的圆锥形沙堆.这个沙堆的高与圆锥的高h的比值为______.

16．已知等边，D是外的一点，且，，则平面四边形的面积的最大值是_________．

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．已知复数，若存在实数，使成立．

(1)求的值；

(2)求的最小值

18．在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并解答．

在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且_________．

(1)求角C的大小；

(2)若，，求的面积．

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

19．已知梯形中，，，E为的中点，F为与的交点，．

(1)求和的值；

(2)若，，，求与所成角的余弦值．

20．如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，E为棱的中点，平面与棱交于点F．

(1)求证：平面；

(2)求证：F为的中点；

(3)在棱上是否存在点N，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

21．已知中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，点D在边上，为的角平分线．．

(1)求；

(2)若，求的大小．

22．如图为一块边长为8km的等边三角形地块，为改善市民生活环境，当地政府有计划对这块地进行改造，在、、上分别选取点D、E、F使，在四边形区域内种植草坪，其余区域修建停车场，设．

(1)当D为中点且时，求草坪的面积；

(2)若在改造的过程中，因实际需要，D与B、C的距离都不少于2km，求草坪的面积的最大值，并求出此时的值．

答案

1-8BCBABCBA9.ACD10.ABC11.AD12.BD

13．

14．

15．

16．

17．(1)，

，解得

(2)即的最小值为

18．(1)选①：由正弦定理得：，而，

所以，

整理得：，又，可得，

而，则.

选②：由正弦定理得：，而，

所以，

则，而，可得，

而，则.

选③：由正弦定理得：，而且，

则，又，

所以，则，即.