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备战2022年中考数学一轮复习专题讲义+强化训练(全国通用)
第十八讲等腰三角形
一、三大必备知识点2
考点一等腰三角形的判定与性质3
考点二等边三角形的判定与性质4
考点三角平分线的判定与性质5
知识导航
一、三大必备知识点
一、等腰三角形
1.等腰三角形的性质
定理:等腰三角形的两个底角相等(简称:等边对等角).
1
推论:等腰三角形顶角平分线平分底边并且垂直于底边,即等腰三角形的顶角平分线、
底边上的中线、底边上的高重合.
260°
推论:等边三角形的各个角都相等,并且每个角都等于.
2.等腰三角形的判定
定理:如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(简称:等角对等
边).这个判定定理常用于证明同一个三角形中的边相等.
1
推论:三个角都相等的三角形是等边三角形.
260°
推论:有一个角是的等腰三角形是等边三角形.
330°
推论:在直角三角形中,如果一个锐角等于,那么它所对的直角边等于斜边的一
半.
二、等边三角形
1.定义:三条边都相等的三角形是等边三角形.
2.性质:等边三角形的各角都相等,并且每一个角都等于60°.
3.判定:三个角都相等的三角形是等边三角形;有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角
形.
三、角平分线与垂直平分线
1.性质:角平分线上的点到角两边的距离相等
2.性质:垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等
考点一等腰三角形的判定与性质
1.如图,在等腰△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂足为D,且3BC=2AD.点E、F是AD
的三等分点,则∠BEC+∠BFC+∠BAC=.
2.如图所示,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=80°,P在△ABC内,∠PBC=10°,∠PCB
=30°,则∠PAB=.
3.如图,在△ABC中,AB=AC=6,F是BC边上任意一点,过F作FD⊥AB于D,FE⊥
AC于E,若S△ABC=12,则FE+FD=.
4.如图,△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,M是BC的中点,MN⊥AB,垂足为点N,
D是BM的中点,连接AD,过点B作BC的垂线交AD的延长线于点E,若BE=2,
则BN的长为.
考点二等边三角形的判定与性质
5.如图,等边三角形ABC中,D、E分别在AB、BC边上,且AD=BE,AE与CD交于点
F,AG⊥CD于点G.下列结论:①AE=CD;②∠AFC=120°;③△ADF是正三角形;④
.其中正确的结论是(填所有正确答案的序号).
6.如图,过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P,作PE⊥AC于E,Q为BC延长线
一点,当PA=CQ时,连PQ交AC边于D,则DE的长为.
7.如图,△ABC是边长为3的等边三角形,△BDC是等腰三角形,且∠BDC=120°.以D
为顶点作一个60°角,使其两边分别交AB于点M,交AC于点N,连接MN,则△AMN
的周长为.
8.如图,△ABC是等边三角形,点E在AC的延长线上,点D在线段AB上,连接ED交线
段BC于点F,过点F作FN⊥AC于点N,DB=CN,EF=F
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