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2023—2024学年安徽省宿州市埇桥区第一初级中学七年级下学期期中数学试卷
一、单选题
(★★)1.下列计算正确的是()
A.
B.
C.
D.
(★★)2.人体中枢神经系统中约含有1千亿个神经元,某种神经元的直径约为53微米,53微米为米.将用科学记数法表示为()
A.
B.
C.
D.
(★)3.下列图形中,线段的长度表示点到直线的距离的是()
A.
B.
C.
D.
(★★)4.某生物实验小组研究发现,某种种子发芽率与浸泡时间有下面关系,下列说法正确的是()
浸泡时间/时
0
2
6
8
10
12
14
16
20
发芽率/%
15.9
26.1
32.3
35
53
61
43.1
10.8
30.5
A.种子发芽率为自变量,种子浸泡时间为因变量
B.随着种子浸泡时间的加大,种子发芽率在提高
C.随着种子浸泡时间的加大,种子发芽率在降低
D.由表格可以看出,种子浸泡时间为12小时左右比较适宜
(★★)5.如图,平行线、被直线所截,过点作于点,已知,则()
A.
B.
C.
D.
(★★)6.如图,对于下列条件:;;;其中一定能得到的条件有()
A.
B.
C.
D.
(★★★)7.已知,则代数式的值为().
A.34
B.14
C.26
D.7
(★★)8.图(1)是一个长为2a,宽为的长方形,用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开,把它分成四块形状和大小完全相同的小长方形,然后按图(2)那样拼成一个正方形,则中间空余的部分的面积是()
A.ab
B.
C.
D.
(★★)9.地铁给人们带来了快捷、便利的生活,同时也是疏导交通、解决拥堵的最佳方式.现有甲、乙两个工程队分别同时开挖两条600米长的隧道,所挖隧道长度(米)与挖掘时间(天)之间的函数关系如图所示,现有下列说法:
①甲队每天挖100米;
②乙队开挖2天后,每天挖50米;
③甲队比乙队提前2天完成任务;
④当或6时,甲、乙两队所挖隧道长度都相差100米.其中正确的有()
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
(★★)10.我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列,如南宋数学家杨辉(约13世纪)所著的《详解九章算法》一书中,用如图的三角形解释二项式的展开式的各项系数,此三角形称为“杨辉三角”.根据“杨辉三角”提供的展开式的各项系数的规律,探究的展开式中第三项的系数为()
A.78
B.91
C.105
D.120
二、填空题
(★★)11.已知,,那么__________________.
(★★)12.如果是一个完全平方式,那么k的值为____.
(★★)13.如图,的边的延长线交于点D,且.若,则_______.
(★★)14.一个角的余角比它的补角的一半少,则这个角的度数为________.
(★★★)15.如图1,在长方形中,点E是上一点,点P从点A出发,沿着运动,到点E停止,运动速度为,三角形的面积为,点P的运动时间为,y与x之间的函数关系图象如图2(长方形:四个内角都是直角,对边相等且平行).
(1)长方形的宽的长为_____cm;
(2)当点P运动到点E时,,则m的值为_______.
三、解答题
(★★)16.计算:
(1);
(2).
(★★)17.先化简,后求值:,其中,.
(★★)18.如图,已知在中,点在边上.
(1)试用直尺和圆规在上找一点,使(不写作法,但需保留作图痕迹);
(2)在(1)的条件下,试说明:.
(★★★)19.如图是一块长为厘米,宽为厘米的长方形纸片,将长方形纸片的四个角剪去边长为a厘米的小正方形..
(1)试用含a,b的代数式表示长方形纸片剩余面积是多少平方厘米?
(2)若,请求出长方形纸片剩余面积.
(★★★)20.推理填空
如图:∠ABC=∠ACB,BD平分∠ABC,CE平分∠ACB,∠DBF=∠F,求证:CE∥DF.请完成下面的解题过程.
解:∵BD平分∠ABC,CE平分∠ACB(已知)
∴∠DBC=∠_____,∠ECB=∠_____(角平分线的定义)
又∵∠ABC=∠
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