静电场中的电介质及能量.ppt

圆柱形电容器解：设两极板带电?q板间电场l③(lR2–R1)板间电势差圆柱形电容器的电容R1R2圆柱越长，电容越大；两圆柱之间的间隙越小，电容越大。用d表示两圆柱面之间的间距，当dR1时平板电容器的电容第32页,共61页，星期六，2024年，5月rSh解：设电容器的带电量为q，线电荷密度为?[例1]如图所示，同轴圆柱形内外半径分别为R1、R2，长度为l，两柱面间充满相对介电常数为?r。求此电容器的电容。R2R1?l取圆柱形高斯面，如图第33页,共61页，星期六，2024年，5月rShR2R1?l第34页,共61页，星期六，2024年，5月圆柱形电容器在保持电容器极板带电量不变的情况下，添加电介质，使E降低，U差降低，电容增加未添加电介质添加电介质第35页,共61页，星期六，2024年，5月各电容器上的电压相等六、电容器的串并联1.并联:电容器组总电量q为各电容所带电量之和并联时等效电容等于各电容器电容之和，利用并联可获得较大的电容第36页,共61页，星期六，2024年，5月2.串联:各电容器的电量相等，即为电容器组的总电量q总电压为各电容器电压之和串联时等效电容的倒数等于各电容器电容的倒数之和，因而它比每一电容器电容小,但电容器组的耐压能力提高第37页,共61页，星期六，2024年，5月[例1]如图所示，两块靠近的平行金属板间原为真空。使它们分别带上等量异号电荷直至两板上面电荷密度分别为+?0和-?0，而板间电压U0=300V。这时保持两板上的电量不变，将板间一半空间充以相对介电常数为?r=4的电介质，求板间电压变为多少？+++++?0-?0+++++?1-?1?2-?2解：设金属板的面积为S，板间距离为d电容器为真空极板带电量第38页,共61页，星期六，2024年，5月并联总电容并联电容两端的电压+++++?1-?1?2-?2第39页,共61页，星期六，2024年，5月[例2]电容为C的空气平板电容器，两极板间距离为d，若在此电容器中插入一相对介电系数为?r的纸片，这时电容器的电容变为C’,试证纸片厚度为证:设极板面积为S第40页,共61页，星期六，2024年，5月得证第41页,共61页，星期六，2024年，5月另证同样可证第42页,共61页，星期六，2024年，5月将电荷元dq从无限远处移到该带电体上，外力需作功§4电场的能量空间叠加性电场的物质性：能量动量、质量、++++++++++++++Q一、带电体的能量？外力作功物体带电激发电场电场能量！电场的特殊性：带电体具有的电势能第43页,共61页，星期六，2024年，5月KERCt时刻，两个极板的带电量分别为+q(t)、-q(t)，两极板间的电势差为u(t)。dq+C-+C-+-+C-+-++-在整个充电过程，极板电荷从0变化到Q，外力所作的功-q(t)+q(t)u(t)-+-++-+-C-+-++-+-C+--+二、带电电容器的能量将dq由B板移到A板，外力需作功+Q-QU第44页,共61页，星期六，2024年，5月-+-++-+-C+--++Q-QUE电容器的充电过程（即电容器两极板间建立电场的过程）中，外力克服静电场力所作的功全部转化为电容器的储藏的电能。S?d电容器的储能：三、电场的能量带电电容器的能量就是极板间电场的能量以平板电容器为例：设极板面积为S，两极板间距离为d，板间充满介电常数为?的电介质，则平板电容器电场能量第45页,共61页，星期六，2024年，5月电场的总能量单位体积电场内的能量为-----电场能量密度we任意非均匀电场：在场中任取一体积元dV，在dV内场是均匀的，则dV内电场所储存的能量任意电场中所储存的总能量为对任意电场成立第46页,共61页，星期六，2024年，5月Rq[例1]电荷q均匀分布在半径为R的球体内，求该带电球体产生的电场的能量。解：分析电场的分布，求电场强度E球体内的电场强度球体外的电场强度r第47页,共61页，星期六，2024年，5月取半径为r、厚度为dr的球壳体积元dVrdrRq整个电场的能量为能量密度we第48页,共61页，星期六，2024年，5月rdrRq电子半径整个电场的能量为第49