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专题8.2空间几何体的表面积和体积
练基础
OO
1.(2021·湖南高一期末)已知圆柱及其展开图如图所示,则其体积为()
1
A.B.2C.3D.4
【答案】D
【解析】
结合展开图求出圆柱的底面半径与高,进而结合体积公式即可求出结果.
【详解】
h4h4
22
rh
设底面半径为,高为,根据展开图得,则,所以圆柱的体积为rh144,
2r2r1
故选:D.
2.(2021·宁夏大学附属中学高一月考)已知圆柱的上、下底面的中心分别为O,O,过直线OO的平面截该
圆柱所得的面是面积为8的正方形,则该圆柱的表面积为()
A.122B.12C.82D.10
【答案】B
【解析】
根据圆柱的轴截面面积求出圆柱的底面半径和母线长,利用圆柱的表面积公式,即可求解.
【详解】
x
设圆柱的轴截面的边长为,
因为过直线OO的平面截该圆柱所得的面是面积为8的正方形,所以2,解得,
x8x22
即圆柱的底面半径为r2,母线长l22,
22
所以圆柱的表面积为S2SS侧2r2rl2(2)222212.
底
故选:B.
3.(2021·浙江高二期末)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是()
11
A.B.
36
11
C.D.
24
【答案】D
【解析】
首先把三视图转换为几何体的直观图,进一步求出几何体的体积.
【详解】
解:根据几何体的三视图转换为直观图为:该几何体为底面为直角梯形,高为1的四棱锥体;
如图所示:
1111
所以:V(1)11.
3224
故选:D.
4.(2021·辽宁高一期末)已知一平面截一球得到直径为23cm的圆面,球心到这个面的距离是6cm,则
该球的体积为()cm3
A.12B.36C.646D.108
【答案】B
【解析】
由球的截面性质求得球半径后可得体积.
【详解】
由题意截面圆半径为r3,所以球半径为22,
R(3)(6)3
4343
体积为VR336.
33
故选:B.
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