2024新高考数学基础知识梳理与课本优秀题目巩固-模块02-不等式的性质及基本不等式.pdf

模块二:不等式的性质及基本不等式

1、不等关系与不等式

1)在客观世界中,量与量之间的不等关系是普遍存在的,用数学们之间的不等关系.

含有这些不等号的式子叫做不等式.

2)用“”或“”连接的不等式叫严格不等式,用“≤”或“≥”连接的不等式叫非严格

不等式.

3)常见的文字语言转化为符号语言的对应关系:

文字大于高于小于低于大于或等于，小于或等于，,,,,

语言超过少于至少,不低于至多，不超过

符号语言≥≤

2、实数大小比较的依据

,:

关于实数大小的比较有以下基本事实

如果−是正数,那么如果−等于0,那么=如果−是负数,那

么.反过来也对.

这个基本事实可以表示为

⇔−0;

=⇔−=0;

⇔−0.

,,0.

从上述基本事实可知要比较两个实数的大小可以转化为比较它们的差与的大小

3、等式的性质

性质1如果=那么=

2===

性质如果那么

性质3如果=那么±=±

性质4如果=那么=;

性质5如果=≠0,那么=.

4、不等式的性质

名称性质内容注意

性质1对称性⇔可逆

性质2传递性⇒同向

性质3可加性⇔+可逆

+

移项法则+⇔可逆

−

4-

性质可乘性⇒的符号

0

⇒

0

○温馨提示

4

性质不可逆

⇒0,或0,

名称性质内容

性质5同向可加性⇒++同向

性质6同向同正可乘性0,⇒同向同正

0

性质7可乘方性