暑假作业03 幂的运算（知识梳理+7大题型+拓展突破）-【分层作业】2024年七年级数学暑假培优练[答案].pdf

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暑假作业03幂的运算

知识点01同底数幂的乘法性质

mnm+n

m,n

a×a=a（其中都是正整数）．即同底数幂相乘，底数不变，指数相加．

1mnpm+n+pm,n,p

（）公式的推广：a×a×a=a（都是正整数）．

2

（）逆用公式：把一个幂分解成两个或多个同底数幂的积，其中它们的底数与原来的底数

m+nmn

m,n

相同，它们的指数之和等于原来的幂的指数．即a=a×a（都是正整数）．

知识点02幂的乘方法则：

n

mmn

a=am,n

（其中都是正整数）．即幂的乘方，底数不变，指数相乘．

p

n

mmpp

1a=aa¹0m,n,p

（）公式的推广：（，均为正整数）．

nm

mnmn

2a=a=a

（）逆用公式：，根据题目的需要常常逆用幂的乘方运算能将某些幂

变形．

知识点03积的乘方法则

n

ab=an×bnn

（其中是正整数）．即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把

所得的幂相乘．

n

1abc=an×bn×cnn

（）公式的推广：（为正整数）．

n

nn

2ab=ab

（）逆用公式：逆用公式适当的变形可简化运算过程，尤其是底数互为倒数时，

计算更简便．

知识点04同底数幂的除法法则

mnm-na≠0m、n

同底数幂相除，底数不变，指数相减，即a¸a=a（，都是正整数，并且

mn）．

注意：幂运算中底数可以是任意的实数，也可以是单项式、多项式．

知识点05零指数幂

0010a≠0

任何不等于的数的次幂都等于．即a=1（）

a000

底数不能为，无意义．任何一个常数都可以看作与字母次方的积．因此常数项也叫

0

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0次单项式．