1.2矩形的性质与判断-2023-2024学年北师大版九年级数学上册.pptxVIP

矩形的性质与判断北师大版九年级数学上册第一章第二节

复习回顾矩形的定义有一个角是直角的平行四边形是矩形矩形的性质边矩形的两组对边平行且相等角1、矩形的两组对角分别相等邻角互补2、矩形的四个角都是直角对角线矩形的两条对角线相等且互相平分对称性矩形是轴对称图形，也是中心对称图形

想一想根据矩形的定义,有一个角是直角的平行四边形是矩形.除此之外,你认为添加什么条件可以使一个平行四边形成为矩形?先想一想,再与大家交流.平行四边形和菱形的不少性质定理与判定定理都是互逆命题。受此启发，我猜想：对角线相等的平行四边形是矩形；四个角都是直角的四边形是矩形。三个角都是直角的四边是矩形。

探究新知猜想1对角线相等的平行四边形是矩形已知：如右图，在□ABCD中，对角线AC与BD交于点O，AC=BD。求证：□ABCD是矩形：ABCDO∵AB∥DC，∴∠ABC+∠DCB=180°证明:∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=DCAB∥DC又∵AC=BDBC=CB∴△ABC≌△DCB∴∠ABC=∠DCB∴□ABCD是矩形。(有一个角是直角的平行四边形是矩形)∴∠ABC=∠DCB=90°

探究新知判定定理1对角线相等的平行四边形是矩形符号语言∵四边形ABCD是平行四边形且AC=BD∴四边形ABCD是矩形(对角线相等的平行四边形是矩形)ABCDO

议一议四个角都是直角的四边是矩形三个角都是直角的四边是矩形你怎么看？

探究新知猜想2有三个角是直角的四边形是矩形已知:如图,在四边形ABCD,∠A=∠B=∠C=90°.求证:四边形ABCD是矩形.ABCD证明:∵∠A=∠B=∠C=90°∴∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180∴AD∥BC,AB∥CD∴四边形ABCD是平行四边形∵AB∥DC，∴∠ABC+∠DCB=180°∴四边形ABCD是矩形。(有一个角是直角的平行四边形是矩形)∵∠A=90°

探究新知判定定理2对角线相等的平行四边形是矩形符号语言∵在四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°∴四边形ABCD是矩形(三个角是直角的四边形是矩形)ABCD

有一个角是直角的平行四边形是矩形感悟总结矩形的判定方法:对角线相等的平行四边形是矩形有三个角是直角的四边形是矩形

当堂诊断（1）有一个角是直角的四边形是矩形。

（2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形。（3）对角线互相垂直的平行四边形是矩形。

（4）各组邻角都相等的四边形是矩形。恭喜你，你答对了很遗憾，你答错了恭喜你，你答对了很遗憾，你答错了恭喜你，你答对了很遗憾，你答错了恭喜你，你答对了很遗憾，你答错了（本页请使用鼠标滚轮或方向键翻页）

例题讲解例1.如图1-2-12,在四边形ABCD中,AD∥BC,E,F在边BC上,AB∥DE,AF∥DC,且四边形AEFD是平行四边形.(1)AD与BC有何数量关系?请说明理由;(2)当AB=DC时,求证:?AEFD是矩形.ABCDEF解(1)BC=3AD.理由如下:∵AD∥BC,AB∥DE,∴四边形ABED四边形是平行四边形,同理四边形AFCD都是平行四边形∴AD=BE,AD=FC.又∵四边形AEFD是平行四边形,∴AD=EF,∴AD=BE=EF=FC,∴BC=3AD.

例题讲解例1.如图1-2-12,在四边形ABCD中,AD∥BC,E,F在边BC上,AB∥DE,AF∥DC,且四边形AEFD是平行四边形.(1)AD与BC有何数量关系?请说明理由;(2)当AB=DC时,求证:?AEFD是矩形.ABCDEF证明:（2）∵四边形ABED和四边形AFCD都是平行四边形,∴DE=AB,AF=DC.又AB=DC,∴DE=AF.又∵四边形AEFD是平行四边形,∴?AEFD是矩形.(对角线相等的平行四边形是矩形)

例题讲解例2.已知:如图1-2-7,?ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E,F,G,H.

求证:四边形EFGH是矩形.BACDEFGH证明:?∵AF、BF分别平分∠BAD、∠ABC,∴∠BAF=∠BAD,∠ABF=∠ABC.在?ABCD中,∵AD∥BC,∴∠BAD+∠ABC=180°∴∠BAF+∠ABF=90°,∴∠AFB=90°,∴∠EFG=90°,同理,∠E=∠G=90°,∴四边形EFGH是矩形.(三个角是直角的四边形是矩形)

例题讲解例3.如图在?AB