13.4 课题学习 最短路径问题-2023-2024学年人教版初中数学八年级上册.pptxVIP

最短路径问题

——将军饮马人教版初中数学八年级上册

01教学目标目录02正文03结束

教学目标1.能利用轴对称解决简单的最短路径问题;2.体会图形的变化在解决最值问题中的作用，感悟转化思想。教学重点利用轴对称将最短路径问题转化为“两点之间，线段最短问题”。教学难点根据实际问题建立数学模型

《古从军行》李颀白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河。诗中隐含着一个有趣的数学问题。将军在观望烽火后，从山脚下出发，到达交河边饮马，后又返回营帐。怎样走，才能使走的路程最短呢？“将军饮马问题”情境导入如何解决这个问题？

1.抽象成数学问题ABl实际问题数学问题探索新知问题1：解决实际问题，第一步要做什么？

探究：将两地抽象为A，B两点，将河抽象为一条直线l。ABlC问题2：用自己的语言描述这个数学问题？C是直线l上一动点，求AC+BC的最小值.

2.尝试解决数学问题问题3：如图1，点A,B在直线l的异侧，点C是直线l上一动点，点C在什么位置时，AC+BC最小？ABl图1问题4：如图2，点A,B在直线l的同侧，点C是直线l上一动点，点C在什么位置时，AC+BC最小？ABl图2能否转化成异侧？C

怎么转化？ABl图形变换(轴对称等)ABlB’C作法小结：①作点B关于直线l的对称点B’;②连接AB‘，与直线l相交于点C，则点C即为所求.有其它方法吗？

3.证明“最短”ABlB’CC’证明：在直线l上另外任取一点C’,连接AC’,B’C’,BC’.由折叠的性质可得BC=B’C,BC’=B’C’.∴AC+BC=AC+B’C,AC’+BC’=AC’+B’C’∵在△AB’C’中,AC’+B’C’＞AB‘∴AC’+B’C’＞AC+BC,即AC+BC最短.思考：为什么要取点C’？

“将军饮马问题”小结特点：一线两点，两定一动，求线段和最小.ABl做法：利用轴对称，化折为直.原理：两点之间，线段最短.

1.如图，一个旅游船从大桥AB的P处前往山脚下的Q处接游客，然后将游客送往河岸BC上，再返回P处，为了降低成本，船家想请同学们帮他设计路线，请画出旅游船的最短路径.山AB桥河岸PQ应用新知C

2.如图，已知点D、点E分别是等边三角形ABC中BC、AB边的中点，三角形ABC面积为6，BC为2，点F是AD边上的动点，则BF+EF的最小值为__.ABCDEF

拓展提升ABC1.如图，将军想从指挥处C地出发，到河边A某处饮马，再到草地B某处喂马，最后再回到指挥处C地。怎么走最短？课后思考：如果最后回到营帐。怎么走最短呢？

课堂小结1.本节课研究了什么问题？2.研究问题的基本过程是什么样的？3.你有什么收获？

必做题作业本p221-4题课后练习ABCD思考题如图，将军想从指挥处C地出发，到河边A某处饮马，再到草地B某处喂马，最后再回到营帐D。怎么走最短？

感谢聆听上饶市信美学校执教人：缪玉婷