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考研大纲：数学一（完整版本）

考试科目：高等数学、线性代数、概率论与数理统计

考试形式和试卷结构

一、试卷满分及考试时间

试卷满分为150分，考试时间为180分钟．

二、答题方式

答题方式为闭卷、笔试．

三、试卷内容结构

高等教学

约56%

线性代数

约22%

概率论与数理统计

约22%

四、试卷题型结构

单选题

8小题，每小题4分，共32分

填空题

6小题，每小题4分，共24分

解答题（包括证明题）

9小题，共94分

高等数学

一、函数、极限、连续

考试内容

函数的概念及表示法函数的有界性、单调性、周期

性和奇偶性复合函数、反函数、分段函数和隐函数基本初

等函数的性质及其图形初等函数函数关系的建立

数列极限与函数极限的定义及其性质函数的左极限

和右极限无穷小量和无穷大量的概念及其关系无穷小量

的性质及无穷小量的比较极限的四则运算极限存在的两

个准则：单调有界准则和夹逼准则两个重要极限：

函数连续的概念函数间断点的类型初等函数的连

续性闭区间上连续函数的性质

考试要求

1．理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应

用问题的函数关系．

2．了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性．

3．理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及

隐函数的概念．

4．掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函

数的概念．

5．理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概

念以

及函数极限存在与左极限、右极限之间的关系．

6．掌握极限的性质及四则运算法则．

7．掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，

掌握利用两个重要极限求极限的方法．

8．理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量

的比较方法，会用等价无穷小量求极限．

9．理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会

判别函数间断点的类型．

10．了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解

闭区间上连续函数的性质（有界性、值和最小值定理、介值

定理），并会应用这些性质．

二、一元函数微分学

考试内容

导数和微分的概念导数的几何意义和物理意义函

数的可导性与连续性之间的关系平面曲线的切线和法线

导数和微分的四则运算基本初等函数的导数复合函数、反

函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法高阶导

数一阶微分形式的不变性微分中值定理洛必达（L’

Hospital）法则函数单调性的判别函数的极值函数图形

的凹凸性、拐点及渐近线函数图形的描绘函数的值与最小

值弧微分曲率的概念曲率圆与曲率半径

考试要求

1．理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，

理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方

程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解

函数的可导性与连续性之间的关系．

2．掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，

掌握基本初等函数的导数公式．了解微分的四则运算法则和

一阶微分形式的不变性，会求函数的微分．

3．了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数．

4．会求分段函数的导数，会求隐函数和由参数方程

所确定的函数以及反函数的导数．

5．理解并会用罗尔（Rolle）定理、拉格朗日

（Lagrange）中值定理和泰勒（Taylor）定理，了解并会用

柯西（Cauchy）中值定理．

6．掌握用洛必达法则求未定式极限的方法．

7．理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单

调性和求函数极值的方法，掌握函数值和最小值的求法及其

应用．

8．会用导数判断函数图形的凹凸性（注：在区间内，

设函数具有二阶导数．当时，的图形是凹的；当时，的图形

是凸的），会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线，

会描绘函数的图形．

9．了解曲率、曲率