专题6-3 方程思想解题技巧（考题猜想，10种技巧）原卷版-2023-2024学年8下数学期末考点大串讲（人教版）.pdf

专题6-3方程思想解题技巧（考题猜想，10种技巧）

技巧1：方程思想在证三角形形状中的应用

【例题】（八年级上江苏泰州阶段练习）ABC的三边长分别为，，，下列条件不能判断ABC

123-24··abc

是直角三角形的为（）

A．A:B:C3:4:5B．ABC

C．a:b:c3:4:5D．222

abc

【变式1】（23-24八年级上·山东青岛·阶段练习）在ABC中，给出以下4个条件：

①C90；②A+BC；③a:b:c3:4:5；④A:B:C3:4:5．

从中任取一个条件，可以判定出ABC是直角三角形的有．（填序号）

ABCAC3BC

【变式】（八年级下山东德州阶段练习）如图，在中，，，是的垂直

222-23··AB4DE

BCAFBC

平分线，交于点D，交于点E，于点F．

AB

(1)若BAC90，求的长；

AE

(2)若DF0.7，求证：ABC为直角三角形．

ykxbk0xy

【变式】（八年级下湖北襄阳期末）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴，轴

322-23··

5

分别相交于A，B两点，，OB，直线y2x与直线交于点．

OA5ABC

2

(1)求直线的解析式；

AB

(2)判断OAC的形状，并说明理由；

PQOCO，B，P，QP，Q

(3)动点在直线上，动点在直线上，当以为顶点的四边形是平行四边形时，求

AB

两点的坐标．

技巧：方程思想在求阴影部分的面积中的应用

2

【例题2】（2024春•南宁期中）如图，长方形中，，，将该矩形沿对角线折

ABCDAB12cmBC24cmBD

叠．

（1）求的长；

BE

（2）求阴影部分的面积．

ACB

【变式】（八年级下福建龙岩阶段练习）如图，将矩形ABCD沿对角线翻折，点落在点处，

120-21··F

FC交于．若，BC8，求图中阴影部分的面积．

ADEAB4

【变式2】（23-24八年级上·江苏苏州·期中）如图，长方形纸片ABCD的边长