专题6-2 建模思想应用的常见类型归类（考题猜想，五种类型）解析版-2023-2024学年8下数学期末考点大串讲（人教版）.pdf

专题6-2建模思想应用的常见类型归类（考题猜想，五种类型）

类型：建立方程模型求几何图形面积

1

ABCDCFB

【例题1】（21-22八年级下·江苏宿迁·期末）如图，将矩形纸片分别沿、折叠，若、两点

AED

OAECFAEC120

恰好都落在对角线的交点上，下列说法：①四边形为菱形，②，③若AB2，则四

83

边形AECF的面积为，④AB:BC1:2，其中正确的说法有（）个．

3

．．．．

A4B3C2D1

【答案】B

【分析】根据折叠性质可得OCCDABOA，∠COF∠EOA∠B∠D90°，∠OCF∠DCF，∠BAE∠

OAE，即可得出∠ACB30°，进而可得∠OCF∠DCF∠BAE∠OAE30°，可证明AE∥CF，AECE，根

据矩形性质可得∥，即可得四边形是平行四边形，进而可得四边形为菱形，由∠，

CEAFAECFAECFBAE30°

可得∠，即可得∠，根据含角的直角三角形的性质可求出的长，即可得的长，

AEB60°AEC120°30°BEOE

根据菱形的面积公式即可求出四边形的面积，根据含角的直角三角形的性质即可求出：的

AECF30°ABBC

值，综上即可得答案．

ABCDCFBO

【详解】解：∵将矩形纸片分别沿、折叠，若、两点恰好都落在对角线的交点上，

AED

∴OCCDABOA，∠COF∠EOA∠B∠D90°，∠OCF∠DCF，∠BAE∠OAE，

∴∠∠，∠∠，

ACBCAD30°BACACD60°

∵∠∠，∠∠，

OCFDCFBAEOAE

∴∠OCF∠DCF∠BAE∠OAE30°，

∴AE∥CF，AECE，

∴四边形AECF是平行四边形，

∵AECE，

∴四边形AECF是菱形，故①正确；

∵∠BAE30°，∠B90°，

∴∠AEB60°，

∴∠AEC120°，故②正确；

设BEx，

∵∠BAE30°

，∴AE2x，

23

222

∴（），解得，

x+22xx

3

23

∴OE+BEx，

3

114383

∴SAECFEFAC4，故③正确；

菱形