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福尔摩斯解数学题

河南省南阳市宛城区汉冢中学

邢进文

邮编：473123

一天，华生请福尔摩斯到他家做客.他们坐在开着的窗户旁边聊天，从庭院里传来了一大群孩子的嬉笑声.

福尔摩斯：“请告诉我，您有几个孩子？”

华生诡秘地笑了笑，回答道：“这些孩子不完全都是我家的，那一共是3家的孩子.我还知道这群孩子中约翰、彼得、保罗分别带着自己的妹妹珍妮、罗斯、凯莉刚从超市购物回来，至于谁是谁的妹妹就不知道了，你只能从下列条件来推测：他们6人，每人花在买商品的钱数（单位：英镑）正好等于商品数量的平方，可也真巧，每位哥哥都比自己的妹妹多花48英镑，试问：究竟谁是谁的妹妹呢？”

福尔摩斯：“在学校里我也学过数学呀！让我来试试把每一位哥哥的妹妹给算出来.”

福尔摩斯做了一些计算后，说：“对于这道题，已知数据还不够，请你再补充出一些条件！”

华生哈哈一笑：“不愧为神探啊！我故意隐藏起来的条件没想到也被你看出猫腻了！又知约翰比罗斯多买9件商品，彼得比珍妮多买7件商品.这下你应该能算出来吧？”

福尔摩斯放下烟斗，平静地说：“现在我能准确地回答出孩子的数目了！”

嘿！可别说，他回答得还一点也不错.同学们，你知道福尔摩斯是怎样计算出来的吗？

我们可以这样来思考：

解：设一家兄妹中，哥哥买了件商品，妹妹买了件商品．于是有，即．

因都是正整数，且与有相同的奇偶性，又，48=24×2=12×4=8×6，∴或或．

可得=13，=11或=8，=4或=7，=1．

符合=9的只有一种，可见约翰买了13件商品，罗斯买了4件；同时符合=7的也只有一种，可知彼得买了8件，珍妮买了1件；所以保罗买了7件，凯莉买了11件．由此可知三对兄妹的组合是：约翰和凯莉、彼得和罗斯、保罗和珍妮.