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2024届福建省厦门市思明区东埔中学中考二模数学试题
考生请注意:
1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。
2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
1.如图,点A、B在数轴上表示的数的绝对值相等,且,那么点A表示的数是
A. B. C. D.3
2.若分式有意义,则的取值范围是()
A.; B.; C.; D..
3.若关于x的一元二次方程(k-1)x2+4x+1=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是()
A.k5 B.k5,且k≠1 C.k≤5,且k≠1 D.k5
4.下列事件中是必然事件的是()
A.早晨的太阳一定从东方升起
B.中秋节的晚上一定能看到月亮
C.打开电视机,正在播少儿节目
D.小红今年14岁,她一定是初中学生
5.小明调查了班级里20位同学本学期购买课外书的花费情况,并将结果绘制成了如图的统计图.在这20位同学中,本学期购买课外书的花费的众数和中位数分别是()
A.50,50 B.50,30 C.80,50 D.30,50
6.不等式组的解集在数轴上表示为()
A. B. C. D.
7.如图,在平行四边形ABCD中,E是边CD上一点,将△ADE沿AE折叠至△AD′E处,AD′与CE交于点F,若∠B=52°,∠DAE=20°,则∠FED′的度数为()
A.40° B.36° C.50° D.45°
8.已知,C是线段AB的黄金分割点,AC<BC,若AB=2,则BC=()
A.3﹣ B.(+1) C.﹣1 D.(﹣1)
9.为了解某班学生每周做家务劳动的时间,某综合实践活动小组对该班9名学生进行了调查,有关数据如下表.则这9名学生每周做家务劳动的时间的众数及中位数分别是()
每周做家务的时间(小时)
0
1
2
3
4
人数(人)
2
2
3
1
1
A.3,2.5 B.1,2 C.3,3 D.2,2
10.由一些相同的小立方块搭成的几何体的三视图如图所示,则搭成该几何体的小立方块有()
A.3块 B.4块 C.6块 D.9块
二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)
11.已知正比例函数的图像经过点M(-2,1)、Ax1,y1、Bx2,y
12.如图,在中,,点D、E分别在边、上,且,如果,,那么________.
13.若正六边形的边长为2,则此正六边形的边心距为______.
14.九(5)班有男生27人,女生23人,班主任发放准考证时,任意抽取一张准考证,恰好是女生的准考证的概率是________________.
15.如图,点A,B在反比例函数y=(x>0)的图象上,点C,D在反比例函数y=(k>0)的图象上,AC∥BD∥y轴,已知点A,B的横坐标分别为1,2,△OAC与△ABD的面积之和为,则k的值为_____.
16.已知二次函数的部分图象如图所示,则______;当x______时,y随x的增大而减小.
三、解答题(共8题,共72分)
17.(8分)某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园,其中一边靠墙,另外三边周长为30米的篱笆围成.已知墙长为18米(如图所示),设这个苗圃园垂直于墙的一边长为米.
若苗圃园的面积为72平方米,求;若平行于墙的一边长不小于8米,这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗?如果有,求出最大值和最小值;如果没有,请说明理由;
18.(8分)如图,某校准备给长12米,宽8米的矩形室内场地进行地面装饰,现将其划分为区域Ⅰ(菱形),区域Ⅱ(4个全等的直角三角形),剩余空白部分记为区域Ⅲ;点为矩形和菱形的对称中心,,,,为了美观,要求区域Ⅱ的面积不超过矩形面积的,若设米.
甲
乙
丙
单价(元/米2)
(1)当时,求区域Ⅱ的面积.计划在区域Ⅰ,Ⅱ分别铺设甲,乙两款不同的深色瓷砖,区域Ⅲ铺设丙款白色瓷砖,
①在相同光照条件下,当场地内白色区域的面积越大,室内光线亮度越好.当为多少时,室内光线亮度最好,并求此时白色区域的面积.
②三种瓷砖的单价列表如下,均为正整数,若当米时,购买三款瓷砖的总费用最少,且最少费用为7200元,此时__________,__________.
19.(8分)如图,在△ABC中,∠ABC=90°.
(1)作∠ACB的平分线交AB边于点O,再以点O为圆心,OB的长为半径作⊙O;(要求:不写做法,保留作图痕迹)
(2)判断(1)中AC与⊙O的位置关系,直接写出结果.
20.(8分)如图,海中有一个小岛A,该岛四周11海里范围内有暗礁
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