机械工程测试与控制技术 课件 第3章 时域分析.pdf

第3章时域分析

一、线性系统及其主要性质

二、一阶系统的时间响应

三、二阶系统的时间响应

四、二阶系统的时间响应性能指标

五、高阶系统的时间响应

3.1线性系统及其主要性质

3.1.1线性系统的定义

可以用线性微分方程描述的系统。如果方程的系数

为常数，则为线性定常系统；如果方程的系数是时

间t的函数，则为线性时变系统。

dndn1d

x(t)ax(t)ax(t)ax(t)

dtno1dtn1on1dtono

dmdm1d

bx(t)bx(t)bx(t)bx(t)

0dtmi1dtm1im1dtimi

式中，a，a，…，a和b，b，…，b为由系统结

12n01m

构参数决定的实常数，m≤n。

3.1.2线性系统的主要性质

1、叠加原理

若x(t)y(t)x2(t)y2(t)，则[x(t)x(t)][y(t)y(t)]

11，1212

2、比例特性

若x(t)y(t)，则对于任意常数a有ax(t)ay(t)

3、微分特性

dx(t)dy(t)

x(t)y(t)

若,则

dtdt

4、积分特性

tt

x(t)y(t)

若,则0x(t)dt0y(t)dt

5、频率保持性

x(t)y(t)x(t)＝xsin(t)

若,且则

00x

y(t)ysin(t)

00y

3.1.3典型输入信号

一般，系统可能受到的外加作用有控制输入和扰

动，扰动通常是随机的，即使对控制输入，有时

其函数形式也不可能事先获得。在时间域进行分

析时，为了比较不同系统的控制性能，需要规定

一些具有典型意义的输入信号建立分析比较的基

础。这些信号称为控制系统的典型输入信号。

Ø对典型输入信号的要求

q能够使系统工作在最不利的情形下；

q形式简单，便于解析分析；

q实际中可以实现或近似实现。

Ø常用的典型输入信号

名称时域表达式复数域表达式