波动习题11分析和总结.docx

习题11

1一平面简谐波沿x轴负向传播，波长 =1.0m，原点处质点的振动频率为 =2.0Hz，振幅

A＝0.1m，且在t=0时恰好通过平衡位置向y轴负向运动，求此平面波的波动方程．

解:由题知t 0时原点处质点的振动状态为y

0

0,v

0

，故知原点的振动初相为 ,取

2

波动方程为y Acos[2(t x)

T

]则有

0

y 0.1cos[2(2t

x) ]

1 2

cos(4t 2x )m

2

沿绳子传播的平面简谐波的波动方程为y=0.05cos(10t 4x)，式中x,y以米计，t

以秒计．求：

波的波速、频率和波长；

绳子上各质点振动时的最大速度和最大加速度；

求x=0.2m处质点在 t=1s时的位相，它是原点在哪一时刻的位相?这一位相所代表的运动状态在t=1.25s时刻到达哪一点?

解:(1)将题给方程与标准式

y Acos(2 t

2 x)

相比，得振幅A 0.05m，频率 5s

1，波长 0.5m，波速u 2.5m s1．

绳上各点的最大振速，最大加速度分别为

v

max

A 10 0.05 0.5 m s1

a

max

2A (10)2 0.05 52m s2

x 0.2m处的振动比原点落后的时间为

x 0.2 0.08s

u 2.5

故x 0.2m,t 1s时的位相就是原点(x 0)，在t

0

1 0.08 0.92s时的位相，

即 9.2π．

设这一位相所代表的运动状态在t 1.25s时刻到达x点，则

x

x

u(t

t)

0.2

2.5(1.25

1.0) 0.825m

1

1

如题图是沿x轴传播的平面余弦波在t时刻的波形曲线．(1)若波沿x轴正向传播，该时刻O，A，B，C各点的振动位相是多少?(2)若波沿x轴负向传播，上述各点的振动位相又是多少?

解:(1)波沿x轴正向传播，则在t时刻，有

题3图

对于O点：∵y

O

0,v

O

0，∴

O 2

对于A点：∵y A,v 0，∴ 0

A A

对于B点：∵y 0,v 0，∴

B B 2

对于C点：∵y

C

0,v

C

0，∴ 3

C 2

(取负值：表示A、B、C点位相，应落后于O点的位相)(2)波沿x轴负向传播，则在t时刻，有

对于O点：∵y

O

0,v

O

0，∴

O 2

对于A点：∵y A,v 0，∴ 0

A A A

对于B点：∵y

B

对于C点：∵y

0,v

B

0,v

0，∴

B 2

0，∴ 3

C C C 2

(此处取正值表示A、B、C点位相超前于O点的位相)

一列平面余弦波沿x轴正向传播，波速为5m·s-1，波长为2m，原点处质点的振动曲线如题

5图所示．

写出波动方程；

作出t=0时的波形图及距离波源0.5m处质点的振动曲线．

解:(1)由题5(a)图知，A 0.1m，且t 0时，y

0

0,v

0

0，∴ 3 ，

0 2

又 u 5 2.5Hz，则 2 5

2

题4图(a)

取 y Acos[(t x) ]，

u 0

则波动方程为

x 3

y 0.1cos[5(t

(2)t 0时的波形如题5(b)图

)]m

5 2

题4图(b) 题4图(c)

将x 0.5m代入波动方程，得该点处的振动方程为

y 0.1cos(5t 5 0.5 3) 0.1cos(5t )m

0.5 2

如题5(c)图所示．

如题图所示，已知t=0时和t=0.5s时的波形曲线分别为图中曲线(a)和(b)，波沿x轴正向传播，试根据图中绘出的条件求：

波动方程；

P点的振动方程．

解:(1)由题5-12图可知，A 0.1m， 4m，又，t 0时，y

0

0,v

0

0，∴ ，

0 2

x 1 u 2

而u 2m s1， 0.5Hz，∴ 2

t 0.5 4

故波动方程为

y 0.1cos[(t

x) ]m2 2

(2)将x 1m代入上式，即得P点振动方程为

P

y 0.1cos[(t

)]0.1costm

2 2

题图

6一列机械波沿x轴正向传播，t=0时的波形如题7图所示，已知波速为10m·s

2m，求：

波动方程；

P点的振动方程及振动曲线；

P点的坐标；

P点回到平衡位置所需的最短时间．

-1，波长为

解:由题5-13图可知A 0.1m，t 0时，y

A,v

0，∴

，由题知 2m，

0 2 0 0 3

u 10m s1，则

u 10

2

5Hz

∴ 2 10