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计算机专业高等数学教材
第一章:导论
1.1数学在计算机科学中的重要性
1.2高等数学的基本概念和方法
1.3本教材的组织结构
第二章:函数与极限
2.1实数与数集
2.1.1实数的性质与运算
2.1.2数集的分类与运算
2.2函数及其图像
2.2.1函数的定义与性质
2.2.2初等函数与常用函数的图像
2.3三角函数与周期性
2.3.1三角函数的定义与性质
2.3.2三角函数的图像与性质
2.4无穷小与无穷大
2.4.1极限的概念与性质
2.4.2无穷小与无穷大的定义与运算
2.4.3极限存在准则
第三章:微分学
3.1导数与微分
3.1.1导数的定义与性质
3.1.2微分的定义与性质
3.1.3导数与微分的基本计算法则
3.2高阶导数与隐函数求导
3.2.1高阶导数的定义与计算
3.2.2隐函数求导的方法与应用
3.3函数的单调性与极值
3.3.1函数的单调性概念与判定
3.3.2函数极值的概念与判定
3.4函数的图形与曲线的凹凸性
3.4.1函数的图像与曲线的绘制
3.4.2函数的凹凸性与拐点的判断
第四章:积分学
4.1不定积分与定积分
4.1.1不定积分的概念与性质
4.1.2定积分的概念与性质
4.2定积分的计算
4.2.1计算定积分的基本方法
4.2.2曲线下面的面积与定积分
4.2.3反常积分的概念与判定
4.3积分与微分的关系
4.3.1牛顿-莱布尼茨公式
4.3.2微积分基本定理
4.4微分方程与数学建模
4.4.1微分方程的定义与分类
4.4.2常微分方程的基本解法与应用
第五章:级数与幂级数
5.1级数的概念与性质
5.1.1数项级数的概念
5.1.2收敛级数的判定
5.2幂级数与函数展开
5.2.1幂级数的概念与性质
5.2.2幂级数表示的函数与展开
5.3泰勒级数与近似计算
5.3.1泰勒级数的定义与性质
5.3.2泰勒级数在函数表达与近似计算中的应用
结语
本教材综合了计算机科学中常用的高等数学知识,涵盖了导数、
积分、级数等重要内容。希望学生通过本教材的学习,能够理解数学
在计算机领域中的应用价值,并在进一步深入学习和研究中运用所学
知识解决实际问题。同时,鼓励学生加强数学思维与推理能力的培养,
为日后的计算机专业学习打下坚实的数学基础。
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