初中数学教学课件：5-1-2矩形.pptx

教学目标1.掌握矩形的判定定理“有三个角是直角的四边形是矩形”.2.掌握矩形的判定定理“对角线相等的平行四边形是矩形”.教学重点矩形的判定教学重点例2的解题思路不易形成，证明略显复杂，是本节的教学难点.

义务教育课程标准实验教科书八年级下册数学§5.1.2矩形

温故知新矩形具有平行四边形的所有性质；回顾：矩形有哪些性质？元素平行四边形的性质角边对角线对称性矩形的特殊性质对角相等，邻角互补对角线互相平分对边平行且相等中心对称四个角都是直角对角线相等轴对称图形中心对称图形

探索新知有三个角是直角的四边形是矩形ABCD∵四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°∴四边形ABCD是矩形矩形的判定定理1：猜想1：

探索新知对角线相等的平行四边形是矩形；矩形的判定定理2：猜想2：ABCD已知：如图，在□ABCD中，AC=BD求证：□ABCD是矩形几何语言：∵在□ABCD中，AC=BD∴□ABCD是矩形

探索新知ABCD已知：如图，在□ABCD中，AC=BD求证：□ABCD是矩形证明：在□ABCD中，AB=CD又∵AC=BD，BC=CB∴⊿ABC≌⊿DCB∴∠ABC=∠DCB又∵∠ABC+∠DCB=180°∴∠ABC=∠DCB=90°∴□ABCD是矩形在□ABCD中，AO=OC，BO=DO，证明：又∵AC=BD∴AO=BO=CO∴∠OAB=∠OBA，∠OBC=∠OCB∵∠OAB+∠OBA+∠OBC+∠OCB=180°∴∠OBA+∠OBC=90°即∠ABC=90°∴□ABCD是矩形

探索新知矩形的判定定理2：对角线相等的平行四边形是矩形；几何语言：∵在平行四边形ABCD中，AC=BD∴□ABCD是矩形ABCD有三个角是直角的四边形是矩形∵四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°∴四边形ABCD是矩形矩形的判定定理1：

梳理总结矩形有几种判定方法？有一个角是直角的平行四边形叫做矩形（定义）有三个角是直角的四边形是矩形（矩形的判定定理1）对角线相等的平行四边形是矩形（矩形的判定定理2）四边形平行四边形矩形有一个角是直角对角线相等有三个角是直角

1、判断下命题是否正确，并说明理由。（1）对角互补的平行四边形是矩形。（2）一组邻角相等的平行四边形是矩形。（3）对角线相等的四边形是矩形。（4）内角都相等的四边形是矩形。（5）对角线相等且互相平分的四边形是矩形。

概念辨析

小试牛刀《作业本》P40课内练习2

例已知:如图,在□ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,∠1＝∠2.?求证：□ABCD是矩形.?

?

证明:ABCD中,OA＝OC,OB＝OD?

(平行四边形的对角线互相平分).?

又∵∠1＝∠2,?

∴OA＝OB.?

∴OA＝OB＝OC＝OC,即AC＝BD.?

∴?ABCD是矩形(对角线相等的平行四边形是矩形).例题讲解

练习巩固变、已知：如图，AC与BD相交于点O，ABCD，且∠1=∠2。

求证：四边形ABCD是矩形

P116课内练习22、如图，AC，BD是矩形ABCD的两条对角线，AE=CG=BF=DH.求证：四边形EFGH是矩形ABCDEFGHO证明：在矩形ABCD中，AC=BD，AO=CO=BO=DO∵AE=CG=BF=DH∴OE=OG=OF=OH,∴四边形EFGH是平行四边形（）∴平行四边形EFGH是矩形（）又∵EG=FH小试牛刀

例题分析［问题］一张四边形纸板ＡＢＣＤ形状如图，（１）若要从这张纸板中剪出一个四边形，分别取ＡＢ，ＢＣ，ＣＤ，ＤＡ的中点Ｅ，Ｆ，Ｇ，Ｈ，剪得的四边形ＥＦＧＨ为．ＥＦＧＨ⑵四边形ＡＢＣＤ满足什么情况下中点四边形ＥＦＧＨ为矩形？并说明理由．两条对角线互相垂直，ＡＣ⊥ＢＤ平行四边形

解：ＥＦＧＨ理由如下：∵点Ｇ，Ｈ分别是边DC,AD的中点∴ＧＨ∥ＡＣ１２３∵ＡＣ⊥ＢＤ∴∠１＝９０°∴∠２＝∠１＝９０°同理得，EH是△ABD中位线∴ＥＨ∥ＢＤ∴∠３＝∠２＝９０°，４５同理可得：∠４＝９０°，∠５＝９０°∴四边形ＥＦＧＨ是矩形．（有三个角是直角的四边形是矩形）问：若AC=6,BD=8则矩形EFGH的面积为多少？∴GH是△ADC的中位线例题分析

练习巩固已知：如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，点M，N，P，Q分别是AB，BC，CD，DA的中点；求证：四边形MNPQ是矩形。AQPNMDCB

《作业本②》P41T6练习巩固

《KT》P107T12练习巩固

课堂小结巩固：一个定义：（矩形的定义