节隐函数及由参数方程所确定导数.pptxVIP

25六月20241第三节

隐函数及由参数方程

所确定的函数的导数

(Derivativesofimplicitandparametricequation)一、隐函数的导数二、由参数方程所确定的函数的导数三、相关变化率四、内容小结

25六月20242一、隐函数的导数若由方程可确定y是x的函数,由表示的函数,称为显函数.例如,可确定显函数可确定y是x的函数,但此隐函数不能显化.函数为隐函数.则称此隐函数求导方法:两边对x求导(含导数的方程)

25六月20243例1.求由方程在x=0处的导数解:方程两边对x求导得因x=0时y=0,故确定的隐函数

25六月20244例2.求椭圆在点处的切线方程.解:椭圆方程两边对x求导故切线方程为即

25六月202451)对幂指函数可用对数求导法求导:二、对数求导法按指数函数求导公式按幂函数求导公式注意:

25六月20246例3.求的导数.解:两边取对数,化为隐式两边对x求导

25六月202472)有些显函数用对数求导法求导很方便.例如,两边先取绝对值再取对数两边对x求导

25六月20248又如,对x求导两边先取绝对值再取对数

25六月20249三、由参数方程确定的函数的导数若参数方程可确定一个y与x之间的函数可导,且则时,有时,有(此时看成x是y的函数)关系,

25六月202410例4.设由方程确定函数求解:方程组两边对t求导,得故

25六月202411四、基本导数公式与求导法则1.常数和基本初等函数的导数(P67)

25六月2024122.有限次四则运算的求导法则(C为常数)3.复合函数求导法则4.初等函数在定义区间内可导,由定义证,说明:最基本的公式其它公式用求导法则推出.且导数仍为初等函数

25六月202413例5.求解:例6.设解:求

25六月202414例7.求解:关键:搞清复合函数结构由外向内逐层求导

25六月202415例8.设求解:

25六月202416内容小结求导公式及求导法则(见P67)注意:1)2)搞清复合函数结构,由外向内逐层求导.1.思考与练习对吗?

25六月202417内容小结1.隐函数求导法则直接对方程两边求导2.对数求导法:适用于幂指函数及某些用连乘、连除表示的函数3.参数方程求导法

25六月202418作业P681(1);2(1),(3);3(4)