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第1讲空间几何体、空间中的位置关系(小题)
热点一三视图与直观图
1.一个物体的三视图的排列规则
俯视图放在正视图的下面,长度与正视图的长度一样,侧视图放在正视图的右面,高度与正
视图的高度一样,宽度与俯视图的宽度一样.即“长对正、高平齐、宽相等”.
2.由三视图还原几何体的步骤
一般先依据俯视图确定底面,再利用正视图与侧视图确定几何体.
例1(1)(2019·钦州模拟)如图,在正方体ABCD-ABCD中,E,F,G分别为棱CD,CC,
11111
AB的中点,用过点E,F,G的平面截正方体,则位于截面以下部分的几何体的侧视图为()
11
答案C
解析取AA的中点H,连接GH,则GH为过点E,F,G的平面与正方体的面ABBA的
111
交线.
延长GH,交BA的延长线与点P,连接EP,交AD于点N,则NE为过点E,F,G的平面
1
与正方体的面ABCD的交线.
同理,延长EF,交DC的延长线于点Q,连接GQ,交BC于点M,则FM为过点E,F,
1111
G的平面与正方体的面BCCB的交线.
11
所以过点E,F,G的平面截正方体所得的截面为图中的六边形EFMGHN.
故可得位于截面以下部分的几何体的侧视图为选项C所示.
(2)有一块多边形的菜地,它的水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形(如图所示),
∠ABC=45°,AB=AD=1,DC⊥BC,则这块菜地的面积为________.
2
答案2+
2
解析如图,在直观图中,过点A作AE⊥BC,垂足为点E,
则在Rt△ABE中,AB=1,∠ABE=45°,∴BE=2
2.
而四边形AECD为矩形,AD=1,
2
∴EC=AD=1,∴BC=BE+EC=+1.
2
由此可还原原图形如图所示.
2
2
在原图形中,A′D′=1,A′B′=2,B′C′=+1,
2
且A′D′∥B′C′,A′B′⊥B′C′,
1
∴这块菜地的面积为S=(A′D′+B′C′)·A′B′
2
122
=×1+1+×2=2+.
222
跟踪演练1(1)如图所示,在正方体ABCD-ABCD中,P为BD的中点,则△PAC在该
11111
正方体各个面上的射影可能是()
A.①④B.②③C.②④D.①②
答案
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