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;学习目标;;一、单摆及单摆的回复力
1.单摆
如果细线的长度不可,细线的与小球相比可以忽略,球的直径与线的长度相比也可以忽略,这样的装置就叫作单摆。?
【要点提示】单摆是个理想模型。
2.单摆的回复力
(1)回复力的来源:摆球的重力沿圆弧方向的分力。
振动方向上的合力?
(2)回复力的特点:在摆角时,单摆所受的回复力与它偏离
的位移成,方向总指向,即
【要点提示】只要所受合外力符合F=-kx的形式即为简谐运动。
(3)单摆做简谐运动的条件:单摆在摆角的情况下做简谐运动。?;二、单摆的周期
1.定性探究单摆的振幅、质量、摆长对周期的影响
(1)探究方法:法。?
(2)实验结论
①单摆振动的周期与摆球的质量。?
②振幅较小时,周期与振幅。?
③摆长越长,周期;摆长越短,周期。?;2.定量探究单摆的周期与摆长的关系
(1)周期的测量:用停表测出单摆N(30~50)次全振动的时间t,利用计算它的周期。
(2)摆长的测量:用刻度尺测出细线长度l0,用测出小球直径D,利用求出摆长。?
(3)数据处理:改变,测出对应的单摆周期,作出T-l、T-l2或图像,得出结论。?;3.周期公式
(1)公式的提出:荷兰物理学家提出了单摆的周期公式。?
(2)公式:T=,即T与摆长l的二次方根成,与重力加速度g的二次方根成。?;情境链接
如图所示,人坐在秋千上在竖直平面内往复摆动。人的摆动是否是简谐运动呢?;教材拓展
如图所示,球在半径为R的圆周上A、B两点间做往复运动,通过与单摆类比,说明球做简谐运动的条件。;易错辨析
(1)单摆模型中对细线的要求是其伸缩可忽略,质量可忽略。()
(2)单摆受到的回复力就是它的合力。()
(3)单摆在摆动过程中经过平衡位置时合力为0。()
(4)单摆的周期与摆球的质量无关。()
(5)单摆的摆角大小对其周期无影响。()
(6)若单摆的摆长变为原来的2倍,则周期变为原来的2倍。();;;提示模型①不是单摆,因为橡皮筋伸??不可忽略。模型②不是单摆,因为绳子质量不可忽略。模型③不是单摆,因为绳长不是远大于球的直径。模型④不是单摆,因为悬点不固定,摆长会发生变化。模型⑤是单摆,因为符合单摆的概念。;;3.受力规律
(1)在运动过程中只要v≠0,沿半径方向的力的合力不为0,提供向心力。
(2)在运动过程中只要不在平衡位置,小球一定有回复力,即重力沿圆弧切线方向的分力。
(3)在平衡位置,回复力为零,小球的合力并不为零,合力提供圆周运动的向心力。;4.单摆做简谐运动的条件;;解析摆球在运动过程中只受到重力和拉力作用,A错误;摆球在摆动过程中,在最高点A、C处速度为零,回复力最大,合力不为零,在最低点B处,速度最大,回复力为零,细线的拉力最大,C正确,B、D错误。;对点演练
1.(多选)(2024山东诸城一中高二月考)一单摆的振动图像如图所示,则()
A.t1和t3时刻摆线的拉力等大
B.t2和t3时刻摆球速度相等
C.t3时刻摆球速度正在减小
D.t4时刻摆线的拉力正在减小;解析由题图可知,t1和t3时刻摆球的位移相等,根据对称性可知单摆振动的速度大小相等,故摆线拉力大小相等,故A正确;t2时刻摆球在负的最大位移处,速度为零,t3时刻摆球向平衡位置运动,所以t2和t3时刻摆球速度不相等,故B错误;t3时刻摆球正靠近平衡位置,速度正在增大,故C错误;t4时刻摆球正远离平衡位置,速度正在减小,摆线拉力也减小,故D正确。;方法技巧对单摆的两点说明
(1)所谓平衡位置,是指摆球静止时,摆线拉力与小球所受重力平衡的位置,并不是指摆动过程中的受力平衡位置。实际上,在摆动过程中,摆球受力不可能平衡。
(2)回复力是由摆球受到的重力沿圆弧切线方向的分力F=mgsinθ提供的,不可误认为回复力是重力G与摆线拉力FT的合力。;;;2.对摆长的理解
对于不规则的摆动物体或复合物体,摆长是指摆动轨迹圆弧的圆心到摆动物体重心的长度。图(a)中,摆球半径为r,甲、乙两摆在垂直纸面方向摆起来效果是相同的,所以甲摆的摆长为lsinα+r。图(b)中,乙在垂直纸面方向小角度摆动时,与甲摆等效;乙在纸面内小角度摆动时,与丙摆等效。;3.对重力加速度g的理解
只处于重力场中的单摆,周期公式中的g由单摆所在的空间位置决定,即g=,其中m0为地球的质量,r为到地心的距离。在地球表面不同位置、离地表不同高度处、不同星球上g都
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