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随机过程题目

1、Poisson过程

2、更新过程

3、Lundberg-Cramer破产模型

4、鞅

1、设某医院专家门诊，从早上8:00开始就已有无数患者等候，而每次专家只

能为一名患者服务，服务的平均时间为20分钟，且每名患者的服务时间是独立

的指数分布，求8:00-12:00门诊结束时接受过治疗的患者在医院停留的平均时

间。

pq

2、甲乙两人进行某种比赛，设每局甲胜的概率是,乙胜的概率是，和局的

rpqr1

概率是，。设每局比赛后，胜者记“+1”分，负者记“-1”分，

Xn

和局不计分，且当两人中有一人获得2分时结束比赛。以表示比赛至第局

n



时甲获得的分数，则X,n0,1,为时齐Markov链。求

n

（1）一步转移概率矩阵。

（2）求在甲获得1分的情况下，不超过两局可结束比赛的概率。

1、设H是Z的分布，G是Y的分布，F是ZY的分布，并记

nnnn







PtPt时刻系统是开的，设EYZ，且F不是格点的，证明：

nn



EZ

n

limPt



tEZEY

nn

1/2

随机过程题目

2、考虑一个公平博弈问题。设X,X,独立同分布，分布函数为：

12

1



PX1PX1

ii2



于是可以将Xi1,2,看做一个投掷硬币游戏的结果：如果出现正面就赢1

i

元，出现反面则输1元。假设每次赌博所下赌注将于前面硬币的投掷结果有关，

BnBX,,XWn

以记第次所辖的赌注，则是的函数。令