十曲线回归专题培训市公开课金奖市赛课一等奖课件.pptxVIP

第十一章曲线回归;曲线回归(curvilinearregression)或非线性回归(non-linearregression)：两个变数间呈现曲线关系回归。

曲线回归分析或非线性回归分析：以最小二乘法分析曲线关系资料在数量改变上特性和规律办法。;曲线回归分析办法主要内容有：

①拟定两个变数间数量改变某种特定规则或规律；

②预计表示该种曲线关系特点一些主要参数，如回归参数、极大值、极小值和渐近值等；

③为生产预测或试验控制进行内插，或在论据充足时作出理论上外推。;第一节曲线类型与特点;一、指数函数曲线;二、对数函数曲线

对数函数方程普通表示式为：

图11.2方程=a+blnx图象;三、幂函数曲线

幂函数曲线指y是x某次幂函数曲线，其方程为：

图11.3方程图象;四、双曲函数曲线

双曲函数因其属于变形双曲线而得名，其曲线方程普通有下列3种形式：

图11.4方程图象;五、S型曲线

S型曲线主要用于描述动、植物自然生长过程，故又称生长曲线。

Logistic曲线方程为：;第二节曲线方程配备;一、曲线回归分析普通程序;1．依据变数X与Y之间确实切关系，选择适当曲线类型。

2．对选定曲线类型，在线性化后按最小二乘法原理配备直线回归方程，并作明显性测验。

3．将直线回归方程转换成相应曲线回归方程，并对相关统计参数作出推断。;表11.1惯用曲线回归方程直线化办法;应用上述程序配置曲线方程时，应注意以下3点：

(1)若同一资料有各种不同类型曲线方程配置，需经过判断来选择。统计标准是离回归平方和最小当选。

(2)若转换无法找出显著直线化方程，可采取多项式迫近，

(3)当一些方程无法进行直线化转换，可采取最小二乘法拟合。;二、指数曲线方程配备;明显，就可进一步计算回归统计数：

(11·5)

三、幂函数曲线方程配备

(11·6);当y和x都不小于0时可线性化为：

(11·7)

若令，，即有线性回归方程：

(11·8)

若线性相关系数：

(11·9);明显，回归统计数：

(11·10)

四、Logistic曲线方程配备

（a、b、k均＞0）(11·11);K可由两种办法预计：

①假如y是累积频率，则显然k=100%；

②假如y是生长量或繁殖量，则可取3对观测值（x1，y1）、（x2，y2）、和（x3，y3），代入(11·11)

得：

;若令，解得：

移项，取自然对数得：

;令，可得直线回归方程：

(11·14)

和x相关系数：

(11·15)

回归统计数a和b由下式预计：;