八年级数学勾股定理.docx

3/8

勾股定理

学问点

勾股定理：一般地，直角三角形的三边有这样的关系：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方即假设a，b为直角三角形的两条直角边，c为斜边，则有c2?a2?b2

留意点：分清直角边、斜边。勾股定理使用前提是在直角三角形中，两直角边平方和等于斜边平方。

【例题精讲一】勾股定理的理解运用

1、在直角△ABC中，△C=90°，a=5，b=12，则c= 。

2、在直角△ABC中，△B=90°，a=3，b=4，则c= 。

【课堂练习】

1、在直角△ABC中，a=5，b=12，则c= 。

2、如图2，在△ABC中，AD△BC，D为垂足，且BD=6，AD=6，SΔAB=C42，则AC= 。

【例题精讲二】勾股定理与方程〔等式〕

例1、一个等腰三角形的周长是16cm，底边上的高是4cm，求三角形的面积。

练习：在Rt△ABC中，△ACB=90°，AC=5，BC=12，CD是斜边AB的高，求CD的长。

例2、如图，将矩形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上F点处，CE=3cm，AB=8cm，则图中阴影局部面积为 ．

练习：如下图，将矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C`处，BC`交AD于E，AD=8，AB=4，那么△BED面积是多少？

【例题精讲三】勾股定理与图形面积

1 2 31、如图1，在Rt△ABC中，△ACB＝90°，以△ABC各边为边在△ABC外作三个正方形，S，S，S分别表示这三个正方形的面积，S1=81，S3=225，则S2=

1 2 3

2、如图△B=△ACD=90°,AD=13,CD=12,BC=3,则AB的长是多少?

【课堂练习】

1、如图，直角三角形三边上的半圆面积从小到大依次记为S1，S2，S3，则S1，S2，S3之间的关系是〔 〕

A、S1+S2＞S3 B、S1+S2＜S3 C、S1+S2=S3 D、S12+S22=S32

1 2 3 4 1 2 3 42、在直线l上依次摆放着七个正方形〔如下图〕．斜放置的三个正方形的面积分别是1，2，3正放置的四个正方形的面积依次是S，S，S，S，则S+S+S+S=

1 2 3 4 1 2 3 4

【例题精讲四】勾股定理的实际应用问题

台风是一种自然灾难，它以台风中心为圆心在四周数十千米范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力，如图所示，据气象观测，距沿海城市A的正南方向220千米B处有一台风中心，其中心最大风力为12级，每远离台风中心20千米，风力就会减弱一级，该台风中心现正以15千米/时的速度沿北偏东45度方向往C运动，且台风中心风力不变，假设城市所受风力到达或超过四级，则称受台风影响.

该城市是否受到这次台风的影响？请说明理由;

假设会受到台风影响，那么台风影响该城市的持续时间有多长？ CA

B

【课堂练习】

如图，A市气象站测得台风中心在A市正东方向300千米的B处，以10千米/时的速度向北偏西60°的BF

方向移动，距台风中心200千米范围内是受台风影响的区域.

〔1〕A市是否会受到台风的影响？写出你的结论并赐予说明；

〔2〕假设A市受这次台风影响，那么受台风影响的时间有多长？

【例题精讲五】勾股定理的相关证明题型

：如图，在△ABC中，CD是AB边上的高，且CD2=AD·BD.求证：△ABC是直角三角形。

【课堂练习】

一个直立的火柴盒在桌面上倒下，启迪人们觉察了勾股定理的一种的验证方法．如图，火柴盒的一个侧面ABCD倒下到AB′C′D′的位置，连接CC′，设AB=a，BC=b，AC=c，请利用四边形BCC′D′的面积验证勾股定理：a2+b2=c2．

【例题精讲六】最短路程问题

如图，长方体正面为边长为30cm的正方形，B点距离C点10cm，有一只蚂蚁沿着正方体外表从A点爬到B点，其爬行速度为每秒2cm，则这只蚂蚁最快可爬到B点。

【课堂练习】

如图21，A、B两个小集镇在河流CD的同侧，分别到河的距离为AC=10千米，BD=30千米，且CD=30千米，现在要在河边建一自来水厂，向A、B两镇供水，铺设水管的费用为每千米3万，请你在河流CD上选择

水厂的位置M，使铺设水管的费用最节约，并求出总费用是多少？

B

A

C D L

第21题图

【例题精讲七】探究类问题

△ABC中，BC?a，AC?b，AB?c，假设△C=90°，如图〔1〕，依据勾股定理，则a2

b2

?c2，假设△ABC

不是直角三角形