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2022-2023学年河北省衡水市武强中学高二(下)期末数学试卷
一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.设集合A={x|x2﹣4≤0},B={x|2x+a≤0},且A∩B={x|﹣2≤x≤1},则a=()
A.﹣4 B.﹣2 C.2 D.4
2.已知P:x2﹣x<0,那么命题P的一个必要非充分条件是()
A.0<x<1 B.﹣1<x<1 C.12<x<23 D.
3.已知a=log
A.a<b<c B.a<c<b C.c<a<b D.b<c<a
4.设函数f(x)=1+log2(2-x),x<12x-1,x≥1
A.3 B.6 C.9 D.12
5.函数y=2x32x+2-x在
A. B.
C. D.
6.已知函数y=f(x)的定义域是[﹣8,1],则函数g(x)=f(2x+1)
A.(﹣∞,﹣2)∪(﹣2,3] B.[﹣8,﹣2)∪(﹣2,1]
C.[-92,﹣2)∪(﹣2,0] D.[-
7.已知函数f(x)=log2x,x>02x,x≤0,且关于x
A.(0,1] B.(0,1) C.[0,1] D.(0,+∞)
8.若2a
A.a>b2 B.a<b2 C.a>2b D.a<2b
二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.
9.下列四组函数中,不表示同一函数的一组是()
A.f(x)=x﹣1(x∈R),g(x)=x﹣1(x∈N)
B.f(x)=|x|,g(x)=x
C.f(x)=x+1?x-1,g(x)=
D.f(x)=x2-1x-1,g(
10.下列叙述中正确的是()
A.0?N
B.若x∈A∩B,则x∈A∪B
C.命题“?x∈Z,x2>0”的否定是“?x∈Z,x2<0”
D.已知a∈R,则“ba<ab”是“a<
11.已知a>0,b>0,且a+b=1,则()
A.2a-b>12
C.log2a+log2b≥﹣2 D.a
12.已知f(x)是定义在R上的偶函数,且f(x+3)=f(x﹣1),若当x∈[0,2]时,f(x)=2x﹣1,则下列结论正确的是()
A.当x∈[﹣2,0]时,f(x)=2﹣x﹣1
B.f(2019)=1
C.y=f(x)的图象关于点(2,0)对称
D.函数g(x)=f(x)﹣log2x有3个零点
三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分
13.已知函数f(x)=x3(a2?2x
14.设A={x|x2﹣8x+15=0},B={x|ax﹣1=0},若B?A,则实数a的值构成集合是.
15.已知f(x+2)=x+4x,则f(x)的解析式为
16.已知函数f(x)=x3(x≥0)-x(x<0),若函数g(x)=f(x)﹣|kx2﹣2x|(k∈R)恰有4个不同的零点,则k
四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(10分)已知指数函数f(x)=ax(a>0且a≠1)经过点(3,27)
(1)求f(x)的解析式及f(﹣1)的值.
(2)若f(x﹣1)>f(﹣x),求x的取值范围.
18.(12分)已知全集U=R,集合M={x|﹣2≤x≤5},N={x|a+1≤x≤2a+1}.
(Ⅰ)若a=2,求M∩(?RN);
(Ⅱ)若M∪N=M,求实数a的取值范围.
19.(12分)已知p:0≤2x﹣1≤7,q:x2﹣(2a+3)x+a2+3a≤0(a为常数),
(Ⅰ)若p是q的充要条件,求a的值;
(Ⅱ)若¬q是p的必要不充分条件,求a的范围.
20.(12分)已知f(x)是定义在R上的偶函数,且x≤0时,f(x)=log12(﹣
(1)求f(3)+f(﹣1);
(2)求函数f(x)的解析式;
(3)若f(a﹣1)<﹣1,求实数a的取值范围.
21.(12分)设函数f(x)是增函数,对于任意x,y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y).
(1)求f(0);
(2)证明:f(x)为奇函数;
(3)解不等式12f(x2)﹣f(x)>12f(
22.(12分)设函数f(x)=logax(a>0且a≠1).
(1)解不等式f(2a+6)≤f(5a);
(2)已知对任意的实数m,f(m2+m+1)≥f(34)恒成立,是否存在实数k,使得对任意的x∈[﹣1,0],不等式f(4x+2x+1)﹣f(k﹣2?4
2022-2023学年河北省衡水市武强中学高二(下)期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.设集合A={
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