2022-2023学年河北省“五个一”名校联盟高二（下）期末数学试卷【答案版】.docxVIP

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2022-2023学年河北省“五个一”名校联盟高二（下）期末数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．设集合A＝{x|y=x-1}，B＝{y|y=x-1

A．A＝B B．A?B C．B?A D．A∩B＝?

2．已知|a→|=1，|b→

A．﹣1 B．-12 C．0 D

3．已知双曲线x225-

A．实轴长相等 B．虚轴长相等

C．离心率相等 D．焦距相等

4．已知f（x）＝ax+a﹣x，且f（3）＞f（1），则下列各式一定成立的是（）

A．f（3）＞f（﹣2） B．f（0）＞f（3）

C．f（﹣1）＞f（﹣3） D．f（0）＞f（﹣1）

5．一条长椅上有6个座位，3个人坐．要求3个空位中恰有2个空位相邻，则坐法的种数为（）

A．36 B．48 C．72 D．96

6．某学校有男生600人，女生400人．为调查该校全体学生每天的运动时间，采用分层抽样的方法获取容量为n的样本．经过计算，样本中男生每天运动时间的平均值为80分钟，方差为10；女生每天运动时间的平均值为60分钟，方差为20．结合数据，估计全校学生每天运动时间的方差为（）

A．96 B．110 C．112 D．128

7．过直线x+y﹣4＝0上一点向圆O：x2+y2＝1作两条切线，设两切线所成的最大角为α，则sinα＝（）

A．429 B．229 C．7

8．设f（x）是定义在R上的奇函数，且满足f(32-x)=f(x)，f（1）＝2．数列{an}满足a1＝﹣1，an+1n+1=

A．0 B．﹣1 C．2 D．﹣2

二、多选题：本题共4小题.在每小题所给的四个选项中，有多个选项符合题意.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分.

9．若P（A）＞0，P（B）＞0，则下列说法正确的是（）

A．若事件A、B相互独立，则事件A、B也互斥

B．若事件A、B相互独立，则事件A、B不互斥

C．若事件A、B互斥，则事件A、B也相互独立

D．若事件A、B互斥，则事件A、B不相互独立

10．函数y＝f（x）由关系式x|x|+y|y|＝1确定，则下列说法正确的是（）

A．函数f（x）的零点为1

B．函数的定义域和值域均为[﹣1，1]

C．函数y＝f（x）的图像是轴对称图形

D．若g（x）＝f（x）+x，则g（x）在定义域内满足g（x）＞0恒成立

11．某通信工具在发送、接收信号时都会使用数字0或是1作为代码，且每次只发送一个数字．由于随机因素的干扰，发出的信号0或1有可能被错误地接收为1或0．已知发送信号0时，接收成0或1的概率分别为0.94和0.06；发送信号1时，接收成1或0的概率分别为0.96和0.04．假设发送信号0或1的概率是等可能的，则（）

A．已知两次发送的信号均为1，则接收到的信号均为1的概率为（0.5）2?（0.96）2

B．在单次发送信号中，接收到0的概率为0.49

C．在单次发送信号中，能正确接收的概率为0.95

D．在发送三次信号后，恰有两次接收到0的概率为C

12．已知△ABC为等腰直角三角形，AB为斜边且长度是4．△ABD为等边三角形，若二面角C﹣AB﹣D为直二面角，则下列说法正确的是（）

A．AB⊥CD

B．三棱锥A﹣BCD的体积为86

C．三棱锥A﹣BCD外接球的表面积为643

D．半径为12的球可以被整体放入以三棱锥A﹣BCD

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13．方程（x﹣3）（x﹣5）+5＝0在复数集C中的解为．

14．sin20°+2sin40°cos20°=

15．已知函数f（x）＝cosωx（ω＞0）的图像关于点(3π4，0)对称，且在区间[0，π3

16．如图所示，斜率为-32的直线l交椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)于M、N

四、解答题：本题共6小题.第17题10分，第18～22题每小题10分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17．（10分）已知数列{an}的前n项和为Sn＝2n2+5n，数列{bn}满足b1＝8，bn＝16bn+1．

（1）证明：数列{an}是等差数列；

（2）是否存在常数p、q，使得对一切正整数n都有an＝logpbn+q成立？若存在，求出p、q的值；若不存在，说明理由．

18．（12分）记△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且（2b﹣c）cosA＝acosC．

（1）求角A的大小；

（2）设BC边上的高AD＝1，求△ABC面积的最小值．

19．（12分）如图，圆锥PO的高为3，AB是底面圆O的直径，PC，PD为圆锥的母线，四边形ABCD是底面圆O的内接等腰梯形，