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《二次根式的化简及计算》复习导学案
班级: 姓名:
一、导学目标
理解二次根式的概念,会利用概念判别二次根式、求字母的取值范围;
掌握二次根式的性质和运算法则,会运用它们求字母的取值范围、化简和计算;
了解最简二次根式的概念,会判别最简二次根式.
二、导学重点:二次根式的化简及计算三、导学方法:探究、引例、当堂训练.四、导学过程
(一)、二次根式的判别:(1)形如 (且 )的式子叫做二次根式。
153ab2?1a2
15
3a
b2?1
a2?b2
m2?20
?144
根式有 。
(二)、二次根式有意义的条件:
【思考】如果一个代数式有意义,不仅其中的二次根式的被开方数 ,而且分母 ,指数为0的幂的底数 。
【例】(1)
中x的取值范围是 ;
2x
2x?3
x?21?2x
x?2
1?2x
有意义;
x3(3)若等式( ?2)0?1成立,则x的取值范围是 ;
x
3
3?xx?3
3?x
x?3
x?2
(三)、二次根式的双非负数性
【思考】 a 0(a 0)
x?3【例】(1)已知 x?y?
x?3
=0,求xy的值;
a?510?2a(2)已知a、b为实数,且 ?2 ?b?4
a?5
10?2a
1?x(3)已知
1?x
?(y?1)
=0,那么x2011?y2011? .
1?y
1?y
1、【思考】最简二次根式的条件是:(1)
(2)
【例1】化简:
(1)
(4)
= (2)
24290.125= (5)?3
24
2
9
0.125
= (3) =
2232
22
3
=
3
?yx2(6)已知xy?
?y
x2
的正确结果为 。
232、【思考】 +
2
3
的有理化因式是
;x?
的有理化因式是
y ;? x?1? x?1的有理化因式是 .
y
13 3?4
1
3 3?4
2
=
5?1
(2)
3 3?4
2
(1) =
(五)、同类二次根式的应用
0.2183a【思考】把几个二次根式化为 后,被开方数 的二次根式叫同类二次根式。
0.2
1
8
3a
【例1】在
、1 75a、
2 9a3
2 9a
3
8
、 、 、3
1252 3
125
2 3a3
、-2 中,与
是同类二次根式的有
【例2】若最简二次根式2 3m2?2与n2?14m2?10是同类二次根式,求m、n的值
3
(六)、二次根式的求值
(a?4)2【
(a?4)2
化简后为
(a?11)20
(a?11)2
【例2】一个正数的两个平方根分别是2a?2和a?4,则a第的2题值图是 .
7【例3】已知a、b为有理数,m、n分别表示5?
7
的整数部分和小数部分,且
amn?bn2?1,则2a?b? 。
【例4】先化简再计算:
? ?x2?1??x?2x?1?,其中x是一元二次方程x2?2x?2?0
? ?
x2?x ? x ?
(七)、二次根式的计算
(2a?1)2【例1
(2a?1)2
?1?2a,则( )
a<1
a≤1
a>1
a≥1
2 2 2 2
x?1
x?1
? x2?1成立的条件是( )
x?120? 155A.x≥1 B.x≥-1 C.-1≤x≤1 D.
x?1
20? 15
5
3【例2】计算:3(
3
??)0?
?(?1)2011
五、当堂训练
1、设a= 19-1,a在两个相邻整数之间,则这两个整数是( )
32(?3)232A.1和2 B.2和3 C.3和4 D.4
32
(?3)2
32
(?3)2A. ??3
(?3)2
??3 C.
??3 D.
??3
(x
(x? 3)2
x? 3
??1,则x的取值范围是
4、计算(
?1)(2? 2)=
22x?y5、已知m?1
2
2
x?y
,n?1?
,则代数式
的值为
2m2?n2
2
m2?n2?3mn
(m?3)n2
y2?4y?4?0,则xy的值为
7、已知6?3m?(n?5)2
2011
?3m?6?
,则m?n?
2012?18、若m?
2012?1
,则m5?2m4?2011m3的值是
9、对于任意不相等的
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