沪科版二次根式课件.pptVIP

二次根式

?如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根（这个数可以是正的，负的和零，但是a一定不是负的）?正数a的正的平方根和零的平方根统称为算术平方根，用表示（a≥0）?如果两个含有根式的代数式的积不再含有根式，那么这两个代数式叫做有理化根式,也称有理化因式

二次根式的概念１．二次根式的定义：形如（a0）的式子叫做二次根式（a可以是具体的数，也可以是含有字母的数式）２．二次根式的识别：（１）．被开方数（２）．根指数是２（没具体说明取值的时候，可以看做符合被开方数大于等于零）

判别．下列各式中那些是二次根式？那些不是？为什么？②⑤③⑥①④⑧⑦

题型1:确定二次根式中被开方数所含字母的取值范围.1.当≤__3___时，2.有意义。有意义的条件是.+3.求下列二次根式中字母的取值范围说明：二次根式被开方数不小于0，所以求二次根式中字母的取值范围常转化为不等式（组）①②解：解得-5≤x＜3

题型2:二次根式的非负性的应用.注意：几个非负数的和为0，则每一个非负数必为0。1.已知：+=0,求x-y的值.解：由题意，得x-4=0且2x+y=0解得x=4,y=-8x-y=4-(-8)=4+8=122.已知x,y为实数,且+3(y-2)2=0,则x-y的值为()DA.3B.-3C.1D.-1

根号下a2等于什么呢？我们会发现，当a≥0时，根号下a当a＜0时，根号下a2＝a＝a2

1.从运算顺序来看：2.从取值范围来看：3.从运算结果来看：1.第一个是先开方，再平方；第二个是先平方再开方2.第一个是a≥0；第二个a可以是任意的3.第一个结果就是a，第二个结果是a的绝对值

二次根式的乘法?请计算：1.2.我们发现，它们的值都是相等的，这是为什么呢？所以，它就是2×3的算术平方根，即为就是说：

二次根式的乘法：（两个二次根式相乘，将它们的被开方数相乘即可）

上面我们已经得到可以写成：这就是积的算术平方根公式（积的算术平发根，等于各因式算术平方根的积）

请做题：1.化简（使被开方数不含完全平方的因式）

二次根式的除法结合乘法的式子想象，除法的公式是什么样？这就是二次根式的除法公式（两个根式相除，将它们的被开方数相除）做题：

上面我们已经得到：可以写成：这就是商的算术平方根公式（商的算术平方根，等于被除数的算术平方根除以除数的算术平方根）

请做题：化简：

题型3最简二次根式：１、被开方数不含分数；２、被开方数不含开的尽方的因数或因式；注意：分母中不含二次根式。练习1：把下列各式化为最简二次根式

练习：把下列各式化成最简二次根式化简二次根式的方法：（1）如果被开方数是整数或整式时，先因数分解或因式分解,然后利用积的算术平方根的性质,将式子化简。（2）如果被开方数是分数或分式时,先利用商的算术平方根的性质,将其变为二次根式相除的形式,然后利用分母有理化,将式子化简。

题型4同类二次根式：化为最简二次根式后被开方数相同的二次根式。下列哪些是同类二次根式是同类二次根式、、

二次根式的加减法要点：二次根式的加减法，与整式的加减法类似，关键是将同类二次根式合并基本做法：第一步：把二次根式化简第二步：将同类二次式合并请做题：计算

题型5：利用进行分解因式例：分解因式：

练习．在实数范围内分解因式（1）（2）

练习与反馈1．要使下列式子有意义，求字母Ｘ的取值范围（１）（２）（３）

2．（１）（２）当时，（３），则Ｘ的取值范围是＿＿＿（４）若，则Ｘ的取值范围是＿＿＿

练一练1．若求的值2．计算（１）（２）

第一章结束

知识结构最简二次根式同类二次根式有理化根式两个概念（简单知道即可）1、三个性质二次根式2、3、a=21、两个公式四种运算2、加、减、乘、除