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上海市青浦区2024届高三二模数学试卷
(满分150分,时间120分钟)
一、填空题(本大题共有12题,第1~6题每题4分,第7~12题每题5分,满分54分)
1.不等式x?2?1的解集为
.
?
?
??
2.已知向量a
????,b??3,4?,则a,b?
1,1
5i
.
3.已知复数z?
,则Imz?
.
1?i
2?6
?
4.?x?
.
?的二项展开式中的常数项为
?
x?
5.设随机变量?服从正态分布N2,1,若P
??
???????????
a3
P
12a,则实数a?
.
x
2
2
3
?y
2
?1(a?1)的离心率为
,则a?
.
6.已知椭圆
a
2
7.已知直线l的倾斜角比直线l:y?xtan80?的倾斜角小20?,则l的斜率为
.
1
2
1
???
?
???
?
???????????
fxgx,则满足条件的x的取值范围
8.已知fxlgx1,gxlgx3,若fx
gx
是
.
??
?
3
x?1,0?x?2
?
9.对于函数y
?f?x?,其中f?x??
?
,若关于x的方程f?x??kx有两个不同的零点,
2
?,
?x
x?2
则实数k的取值范围是
.
10.从1,2,3,4,5中任取2个不同的数字,设“取到的2个数字之和为偶数”为事件A,“取到的2个数字均
?
?
为奇数”为事件B,则PBA?
.
11.如图,某酒杯上半部分的形状为倒立的圆锥,杯深8cm,上口宽6cm,若以30
中注水,当水深为4cm时,酒杯中水升高的瞬时变化率v?cm/s.
cm3/s的速度匀速往杯
第11题图
第12题图
上海市青浦区2024届高三二模数学试卷第1页(共6页)
1
1
3
12.如图,在棱长为1的正方体ABCD?ABCD中,P、Q、R在棱AB、BC、BB上,且PB?,QB?
,
1
1
1
1
1
2
1
RB?,以?PQR为底面作一个三棱柱PQR?PQR,使点P、Q、R分别在平面AADD、DDCC、
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
4
ABCD上,则这个三棱柱的侧棱长为
.
1
1
1
1
二、选择题(本大题共有4题,第13、14题每题4分,第15、16题每题5分,满分18分)
1
13.函数y?3x?(x?0)的最小值是(
)
x
A.4;
B.5;
C.32;
D.23.
?
?
14.已知点P2,22是抛物线
C:y?2px(p?0)上一点,点P到C的准线的距离为d,M是x轴上
2
??
?
一点,则“点M的坐标为1,0”是“dPM”的(
)
A.充分不必要条件;
C.充要条件;
B.必要不充分条件;
D.既不充分也不必要条件.
??
?
?
15.设S是首项为a,公比为q的等比数列a的前n项和,且S2023S2025S2024,则(
)
n
1
n
A.a1?0;
B.q?0;
C.S?a;
D.Sn?q.
n
1
16.如图,已知直线y?kx?m与函数yfxxa,b?的图像相切于两点,则函数y?f?x??kx有
???,??
(
)
A.2个极大值点,1个极小值点;
C.2个极大值点,无极小值点;
B.3个极大值点,2个极小值点;
D.3个极大值点,无极小值点.
第16题图
上海市青浦区2024届高三二模数学试卷第2页(共6页)
三、解答题(本大题共有5题,满分78分)【解答下列各题必须写出必要的步骤】
17.(本题满分14分,第1小题满分6分,第2小题满分8分)
对于函数y
(1)求函数yfx
(2)在锐角三角形ABC中,若fA1,ABAC
?f?x?,其中f?x??2sinxcosx?23cos
x?3,x?R.
2
???的单调增区间;
???
????????
?
?
2,求ABC的面积.
?
18.(本题满分14分,第1小题满分6分,第2小题满分8分
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