第四节卷积积分概念及性质.ppt

2）．微分性两端对t求导即已知交换律则：LTI系统特性3）．积分性已知则：(详见教材)注意积分区间与定义区间练习:推广：微分性质积分性质联合使用g(t)的积分微分n次，积分m次m=n,微分次数＝积分次数使用条件：1)被积分函数应是可积函数2)被求导函数应是t在负无穷处值为零注意?用微积分性质直接*=f(t)(1)t0δ(t-t0)t0*=f(t-t1)δ(t-t2)t2t1t1+t24）．与冲激函数的卷积(重现性)第四节卷积积分概念及性质卷积定义卷积图解计算方法卷积性质1.信号的分解2.零状态响应的确定—卷积积分上节内容回顾2.3.1信号分解－脉冲分量－冲激函数矩形窄脉冲序列此窄脉冲可表示为出现在不同时刻的、不同强度的冲激函数的和。2.3.2零状态响应的确定—卷积积分任意信号f(t)可表示为冲激序列之和这就是系统的零状态响应:f(t)yzs(t)h(t)时域关系:[卷积*关系]系统零状态响应：第四节卷积积分概念及性质卷积定义卷积图解计算方法卷积运算性质1.卷积定义2.卷积的图解计算3.卷积性质（1）运算规律（2）卷积性质提要2.4.1卷积定义（Convolution）若f1(t)和f2(t)为因果信号(t0时信号值为0)，则积分：（1）换元：将函数与中的变量t换成；（2）反转：做出的镜象；（3）平移：把平移一个t,得。若t0,则向右移t；若t0,则向左移t。（4)相乘将与相乘；（5)积分：与乘积曲线下的面积即为t时刻的卷积积分值。基本计算操作步骤：1.卷积定义2.卷积的图解计算3.卷积性质（1）运算规律（2）卷积性质提要2.4.2卷积的图解计算由于系统的因果性或激励信号存在时间的局限性，卷积的积分限会有所变化。卷积积分中积分限的确定是非常关键的。利用图解说明确定积分限卷积的图解说明用图解法直观，尤其是函数式复杂时，用图形分段求出定积分限尤为方便准确，用解析式作容易出错，最好将两种方法结合起来。浮动坐标浮动坐标：下限上限t-3t-0t：移动的距离t=0f2(t-?)未移动t0f2(t-?)右移t0f2(t-?)左移-11t?-1两波形没有公共处，二者乘积为0，即积分为0-1?t?1时两波形有公共部分，积分开始不为0，积分下限-1，上限t，t为移动时间;1?t?2即1?t?22?t?4即2?t?4t?4即t?4t-3?1卷积结果1.卷积数学实质是积分运算2.可计算LTI系统的零状态响应小结：f(t)yzs(t)h(t)时域关系:[卷积*关系]经典法：双零法卷积积分法：求零状态响应求解系统响应→定初始条件满足换路定则起始点有跳变：求跳变量零输入响应：用经典法求解零状态响应：卷积积分法求解3.LTI系统时域分析与卷积的关系1.卷积定义2.卷积的图解计算3.卷积性质（1）运算规律（2）卷积性质提要2.4.3运算规律包括:交换律,分配律,结合律1）．交换律物理意义f1(t)yzs(t)f2(t)2）．分配律(物理意义-系统并联)系统并联，框图表示：结论：子系统并联时，总系统的冲激响应等于各子系统冲激响应之和。3）．结合律(物理意义-系统级联)系统级联，框图表示：结论：时域中，子系统级联时，总的冲激响应等于子系统冲激响应的卷积。1.卷积定义2.卷积的图解计算3.卷积性质（1）运算规律（2）卷积性质提要2.4.4卷积性质已知则：1）．时移性包括:时移性，微分性，积分性