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上海市奉贤区2024届高三二模数学试卷
(满分150分,时间120分钟)
一、填空题(本大题共有12题,第1~6题每题4分,第7~12题每题5分,满分54分)
?????(i为虚数单位),则z?
1.已知复数z34ii
.
2.不等式x?2?1的解集为
.
??
3.抛物线
y
2
?4x上一点到点1,0的距离最小值为
.
4.已知圆锥的底面半径为2,母线长为2,则该圆锥的侧面积为
.
?
?
?
?
?
?
5.随机变量X服从正态分布
N2,?2,若P2?X?2.5?0.36,则PX?2.5?
.
6.
已知???0,π?,且2cos2??3cos??5,则??
.
??
Cq
7.某商品的成本C与产量q之间满足关系式CCq
???,定义平均成本C?C?q?,其中C?
,假设
q
1
???
q2
?100,当产量等于
Cq
时,平均成本最少.
4
?
?
?
?
8.已知向量a1,1
???,b??2,?1?,则b在a方向上的投影向量为
.
??????
9.已知多项式1x1x
5
?
a0axaxa3x3a4x4a5x5ax对一切实数x恒成立,则aa3
??????
2
6
?
0
126
?
.
10.学生到工厂劳动实践,利用3D打印技术制作模型,如图所示.该模型为长方体ABCD?ABCD中挖去
1
1
1
1
一个四棱锥O?EFGH,其中O为长方体的中心,E、F、G、H分别为所在棱的中点,AB?BC?4
cm,AA1?2cm,3D打印所用原料密度为0.9g/cm3.不考虑打印损耗,制作该模型所需原料的质
量为
g.
第10题图
第11题图
11.点P是棱长为1的正方体ABCD?ABCD棱上一点,则满足PA?PC?2的点P的个数为
.
1
1
1
1
1
上海市奉贤区2024届高三二模数学试卷第1页(共7页)
π
??x???(??0,??)的图像记为曲线F,
12.函数ysin
?
2
如图所示.A、B、C是曲线F与坐标轴相交的三个点,直线
BC与曲线F的图像交于点M,若直线AM的斜率为k1,直线
BM的斜率为k,k?2k,则直线AB的斜率为
.
2
2
1
(用k、k表示)
1
2
第12题图
二、选择题(本大题共有4题,第13、14题每题4分,第15、16题每题5分,满分18分)
13.设某大学的女生体重y(单位:kg)与身高x(单位:cm)具有线性相关关系,根据一组样本数据x,y
?
?
i
i
(i?1,2,3,?,n),用最小二乘法建立的回归方程为y?0.85x?85.71,则下列结论中不正确的是(
A.y与x具有正的线性相关关系;
)
?
?
B.回归直线过样本点的中心x,y;
C.若该大学某女生身高增加1cm,则其增加的体重约为0.85kg;
D.若该大学某女生身高为170cm,则可知道其体重一定为58.79kg.
14.已知函数yfx
???,其中y?x?1,y?g?x?,其中g?x??4sinx,则图像如图所示的函数可能是
2
(
)
??
??
fx
??
gx
gx
??
fx
A.y?
;
B.y?
;
???????;
C.yfxgx
1
D.y?f?x??g?x??1.
第14题图
第16题图
15.有6个相同的球,分别标有数字1,2,3,4,5,6,从中有放回地随机取两次,每次取1个球.甲表示事件“第
一次取出的球的数字是1”,乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”,丙表示事件“两次取出的球的
数字之和是5”,丁表示事件“两次取出的球的数字之和是6”,则(
)
A.甲与乙相互独立;
C.甲与丙相互独立;
B.乙与丙相互独立;
D.乙与丁相互独立.
上海市奉贤区2024届高三二模数学试卷第2页(共7页)
?
16.如图,在等腰梯形ABCD中,AD//BC,AD?1,BC?m(m?1),?ABC?.点E是线段AB上
3
DF
DC
的一点,点F在线段DC上,
?t.
????
????
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