分层随机抽样课件高一下学期数学人教A版必修第二册.pptx

9.1.2分层随机抽样

复习回顾1.简单随机抽样的概念2.最常用的简单随机抽样（1）抽签法（2）随机数法3.用样本平均数估计总体平均数.（1）总体平均数：（2）样本平均数：

问题1：一家家具厂要为一中高一年级制作课桌椅，他们事先想了解全体高一年级的平均身高，以便设定可调节课桌椅的标准高度.已知一中高一年级有学生712人，其中男生有326人，女生有386人.如果通过抽查的方法调查学生的平均身高，应该如何选取样本？抽签法：先给712名学生编号，例如1~712号：然后把所有编号写在外观、质地等无差别的小纸片（卡片、小球等）上作号签，并将这些小纸片放在一个不透明的盒子里，充分搅拌；最后从盒中不放回地逐个抽取号签，使与号签上的编号对应学生进入样本，重复上述过程，直到抽足样本所需的人数.随机数法：先给712名学生编号，例如1~712进行编号；用随机数工具产生1~712范围内的整数随机数，把产生的随机数最为抽中的编号，使与编号对应的学生进入样本；重复上述过程，直到抽足样本所需要的人数.

新知引入问题2：应用简单随机抽样，假设从中抽取的容量为50的简单随机样本10个，计算出的样本平均数如下，观察，有什么不足之处？类别抽样序号抽样序号12345678910样本量50的平均数165.2162.8164.4164.4165.6164.8165.3164.7165.7165.2样本平均数在165上下浮动极端点

新知引入抽样调查最核心的问题是样本的代表性.简单随机抽样是使总体中每一个个体都有相等的机会被抽中，但因为抽样的随机性，有可能会出现比较“极端”的样本.

新知引入问题3：针对以上的不足，能否利用一些额外信息改进简单随机抽样方法，减少“极端”样本的出现，从而提高对整个年级平均身高的估计效果呢?考虑性别对身高的影响，高中男生的身高普遍高于女生的身高.把高一年级学生分成男生和女生两个身高有明显差异的群体，对两个群体分别进行简单随机抽样，然后汇总作为总体的一个样本.思考：如何分配样本量才更合理?理由是什么?按照男、女生两个子总体的比例分配样本量.

新知讲解按上述方法抽取了一个容量为50的样本，其观测数据(单位:cm）如下:女生平均数：160.6男生平均数：170.6?

概念讲解分层随机抽样：一般地，按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体，每个个体属于且仅属于一个子总体，在每个子总体中独立地进行简单随机抽样，再把所有子总体中抽取的样本合在一起作为总样本，这样的抽样方法称为分层随机抽样，每一个子总体称为层.在分层随机抽样中，如果每层样本量都与层的大小成比例，那么称这种样本量的分配方式为比例分配.

你能总结一下分层随机抽样的步骤吗？分层随机抽样的实施步骤：第一步，按某种特征将总体分成若干部分(层)；第三步，计算各层抽取的个体数，各层抽取的个体数＝样本量×各层所占比例；第四步，按简单随机抽样从各层抽取样本；第五步，综合每层抽样，组成样本

问题:关于分层随机抽样，你认为还有那些需要特别注意的？（1）分层通常是根据总体的差异来分层;将同类型的个体归为一类，即为一层，分层要求每层的各个个体互不交叉，即遵循不重复、不遗漏的原则；（2）分层抽样为保证每个个体等可能入样，需遵循在各层中进行简单随机抽样，每层样本数量与每层个体数量的比与抽样比相等或相近.由此可见：当总体是由差异明显的几个部分组成时,往往选用分层随机抽样的方法.

例题讲解例题：某校有教职工500人，其中不到35岁的有125人，35至49岁的有280人，50岁及50岁以上的有95人，为了了解这个学校这个学校教职工与身体状态有关的某项指标，要从中抽取100名教职工作为样本，若教职工年龄与这项指标有关，应该怎样抽取？

新知讲解在分层随机抽样中，如果层数分为2层，第1层和第2层包含的个体数分别为M和N，抽取的样本量分别为m和n，我们用X1，X2，…，XM表示第1层各个个体的变量值，用x1，x2，…，xm表示第1层样本的各个个体的变量值；用Y1，Y2，…，YN表示第2层各个个体的变量值，用y1，y2，…，yn表示第2层样本的各个个体的变量值，则第一层总体平均数和样本平均数分别为：第二层总体平均数和样本平均数分别为：

新知讲解总体平均数和样本平均数分别为：

新知讲解

新知讲解用分层随机抽样样本的平均数估计总体的平均数

探究与考察简单随机抽样估计效果类似,小明也想通过多次抽样考察一下分层随机抽样的估计效果.他用比例分配的分层随机抽样方法，从高一年级的学生中抽取了10个样本量为50的样本，计算出样本平均数如下表所示，与“问题1”中样本量50的简单随机抽样的结果比较，小明有了一个重要发现.你是否也有所发现?抽样序号12345678910男生样本平均数170170.7169