二次根式课件人教版八年级数学下册.pptx

八年级·数学·人教版·下册第十六章二次根式16.1二次根式(1)

电视塔越高，从塔顶发射出的电磁波传播得越远，从而能收看到电视节目的区域就越广.生活中的数学

电视塔高hkm和电视节信号传播半径rkm之间存在近似关系r=，其中R是地球半径，R≈6400km.生活中的数学

如果两个电视塔高分别是h1km，h2km,则有r1=，r2=，它们传播半径之比是.像学习分式中化简分式一样，你能将这个式子化简吗？生活中的数学

?新课导入

素养目标1.了解二次根式的概念，会用定义判断二次根式.(抽象能力、推理能力)；2.根据二次根式性质会确定某些字母取值范围或求某些字母的值.（推理能力，运算能力）.◎重点:二次根式的非负性.◎难点:二次根式的应用.

新知探究1.?思考并填空：(1)面积为3的正方形的边长为，面积为S的正方形的边长为.(2)设长方形的宽为x，长为2x，若面积为130，则x=?.?(3)若某物体下落高度h与下落时间t满足关系h=4.9t2，则t=?.?一、探究活动：

2.请观察下面几个式子，回答问题：???(1)上面几个式子都是开几次方？(3)上面几个式子表示的是什么方根？(2)在实数范围内，上面几个被开方数都是什么性质的数？（二次）（正数）（算术平方根）?

(1)上面几个式子都是开方,(2)根号内被开方数可是,也可是，但它们的值都为.?(3)上面几个式子表示的算术平方根.确定的实数3.归纳总结共同特征：二次式子正数S、3、65、?把上面具有共同特征的式子，规定一个新的名字——二次根式.

?二、什么叫二次根式？?概念建立

二次根式的由来二次根式与开平方运算及方程求解相关，几乎所有文明古国对开平方运算都早有研究.古巴比伦人在研究二次三项式方程求解时，涉及到开方运算，出现了二次根式；古埃及人也有开平方运算；中国古代数学家刘徽著的《九章算术注》中“割圆术”中，在研究正多边形边长时也出现了二次根式；奥地利数学家鲁道夫于16世纪引进二次根式的符号“”；法国数学家韦达开始，对代数式符号进行系统化，使二次根式更方便成为数学计算工具.数学发展史

?D?C?B概念辨析

?归纳总结

?再探新知归纳总结?a≥0解：由二次根式的意义可知，x-2≥0，解得x≥2.所以当x≥2时，二次根式在实数范围内有意义.

?x≥2x≥1且x≠2巩固新知?B解析：由数轴可知：∴∴B正确.

?解析：由题意可知：m和m+1的正负不确定，只有m2+1是正数，根据二次根式定义可知D正确.D

?解：由分式及零指数意义可知：解得：x2024，且x≠2024.

归纳总结当一个式子同时含有二次根式和分式时，既要使二次根式有意义，又要使分式有意义；当式子中含有多个二次根式时，要同时使每个二次根式有意义，列不等式组求解.

对比学习?二次根式与算术平方根有什么的联系与区别？

?

下列既是二次根式又表示算术平方根的有哪些？?????????概念再辨析解：二次根式有：（1）;（3）;（5）;（6）;（9）.

概念与性质1.二次根式的判定：用定义法，即只要a≥0，则式子就是二次根式.2.二次根式的基本性质：把二次根式定义反过来就得到二次根式的一条性质，即只要式子是二次根式，则被开方数a≥0.3.二次根式的基本性质：双重非负性.即a≥0，≥0.

?B非负应用解析：根据绝对值的非负性和二次根式的非负性，两个非负数的和等于0，则这两个非负数必须同时为0，由此可得：∴a+b=-6.∴选B.

?C解析：根据二次根式的非负性，两个非负数的和等于0，则这两个非负数必须同时为0，由此可得：，解得，∴ab=4.∴选C.

归纳总结二次根式的非负性方法归纳：在实数范围内，“几个非负数之和等于0，则每个非负数都等于0”这个结论仍然成立，据此可求出一些字母的取值.

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知识构建1.平方根算术平方根二次根式2.二次根式的概念：若a≥0，则式子≥0，叫二次根式.3.二次根式具有双重非负性：即a≥0，≥0.

1.基础作业：课本第5页第1、3、5、6题.2.拓展作业：对比分式，使二次根式有意义的条件与使分式有意义的条件有什么区别与联系；二次